Examkin

Soru

Zorluk: KolayBelirli İntegral ve Özellikleri
Sürekli bir ff fonksiyonu için,
∫14f(x) dx=8\int_{1}^{4} f(x) \, dx = 8
olduğuna göre,
∫14(2f(x)−3) dx\int_{1}^{4} (2f(x) - 3) \, dx
integralinin değeri kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

��ntegralin değeri 7'dir.
Belirli integralin doğrusal özellikleri kullanılarak integral parçalandığında, ifade 2∫14f(x) dx−∫143 dx2\int_{1}^{4} f(x) \, dx - \int_{1}^{4} 3 \, dx haline gelir. Birinci integralin değeri 8 olup 2 ile çarpıldığında 16 elde edilir. İkinci integral ise sabit fonksiyonun integrali olup değeri 3×(4−1)=93 \times (4 - 1) = 9 dur. Bu iki değerin farkı 16−9=716 - 9 = 7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İntegral ifadesini lineerlik (doğrusallık) özelliği yardımıyla parçalamak ve sabit katsayıyı dışarı almak.
∫14(2f(x)−3) dx=2∫14f(x) dx−∫143 dx\int_{1}^{4} (2f(x) - 3) \, dx = 2\int_{1}^{4} f(x) \, dx - \int_{1}^{4} 3 \, dx
Belirli integralde toplama ve çıkarma işlemleri ayrı integral parçaları olarak yazılabilir, sabit çarpanlar ise integralin dışına alınabilir.
2
Sabit fonksiyon olan 3'ün [1,4][1, 4] aralığındaki belirli integralini hesaplamak.
∫143 dx=3⋅(4−1)=9\int_{1}^{4} 3 \, dx = 3 \cdot (4 - 1) = 9
Sabit bir cc sayısının [a,b][a, b] aralığındaki integral değeri c⋅(b−a)c \cdot (b - a) formülü ile hesaplanır.
3
Verilen integral değerini yerine yazıp aritmetik işlemleri tamamlamak.
2⋅8−9=72 \cdot 8 - 9 = 7
∫14f(x) dx=8\int_{1}^{4} f(x) \, dx = 8 olarak soru kökünde verilmiştir.

Anahtar Kavram

Belirli integralin lineerlik özellikleri ve sabit fonksiyonun belirli integrali.
Bu soruyu puanla

Konular

Belirli İntegral ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru