Yatay bir düzlemde durmakta olan 4\text{ kg} kütleli bir kutu ile yüzey arasındaki statik … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Yatay bir düzlemde durmakta olan $4\text{ kg}$ kütleli bir kutu ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı $k_s = 0,5$ ve kinetik sürtünme katsayısı $k_k = 0,4$ olarak ölçülmüştür. Kutuya sırasıyla yatay doğrultuda $15\text{ N}$ büyüklüğünde $\vec{F}_1$ kuvveti ve daha sonra bu kuvvet kaldırılarak aynı do��rultuda $25\text{ N}$ büyüklüğünde $\vec{F}_2$ kuvveti uygulanıyor.

Buna göre kutu ile ilgili;

I. $\vec{F}_1$ kuvveti uygulandığında kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $15\text{ N}$ 'dur.
II. $\vec{F}_2$ kuvveti uygulandığında kutu ivmeli hareket yapar.
III. $\vec{F}_2$ kuvveti uygulandığında kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $16\text{ N}$ 'dur.

yargılarından hangileri doğrudur?

(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

I, II ve IIICevap
B
I ve II
C
II ve III
D
I ve III
E
Yalnız I

Cevap

İlk durumda uygulanan 15 N'luk kuvvet maksimum statik sürtünme olan 20 N'u aşamadığı için kutu hareket etmez ve etki eden sürtünme kuvveti 15 N olur. İkinci durumda uygulanan 25 N'luk kuvvet maksimum statik sürtünmeyi aştığı için kutu ivmeli hareket yapar ve etki eden kinetik sürtünme kuvveti 16 N olur. Dolayısıyla I, II ve III ifadelerinin tamamı doğrudur.

I, II ve III öncüllerinin tamamı doğrudur. Kutuya uygulanan ilk kuvvet maksimum statik sürtünme değerinden (20 N) küçük olduğu için cisim hareket etmez ve statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete (15 N) eşit olur. İkinci durumda uygulanan kuvvet bu limiti aştığı için cisim ivmelenir ve cisme etki eden kuvvet kinetik sürtünme kuvveti (16 N) olur.

Adım Adım Çözüm

Yüzeyin cisme uyguladığı tepki kuvvetini (normal kuvveti) ve maksimum statik sürtünme kuvvetini hesaplayınız.

Normal kuvvet

N = m \cdot g = 4 \cdot 10 = 40\text{ N}

. Maksimum statik sürtünme kuvveti

f_{s,\max} = k_s \cdot N = 0,5 \cdot 40 = 20\text{ N}

olarak bulunur.

Cismin harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için uygulanan kuvvetin maksimum statik sürtünme kuvveti eşiğiyle karşılaştırılması gerekir.

İlk durumda uygulanan kuvveti (

F_1 = 15\text{ N}

) analiz edip etki eden sürtünme kuvvetini belirleyiniz.

Uygulanan

F_1 = 15\text{ N}

kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvveti olan

20\text{ N}

'dan küçüktür (

15\text{ N} < 20\text{ N}

). Bu nedenle kutu hareket etmez. Durmakta olan cisme etki eden statik sürtünme kuvveti, uygulanan kuvvete eşit olup

f_s = 15\text{ N}

büyüklüğündedir. Bu durumda birinci öncül doğrudur.

Statik sürtünme kuvveti, cisim harekete geçene kadar uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.

İkinci durumda uygulanan kuvveti (

F_2 = 25\text{ N}

) analiz edip hareket durumunu ve sürtünme kuvvetini belirleyiniz.

Uygulanan

F_2 = 25\text{ N}

kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvveti barajı olan

20\text{ N}

'dan büyüktür (

25\text{ N} > 20\text{ N}

). Dolayısıyla kutu harekete geçer ve ivmeli hareket yapar. Hareket halindeki cisme etki eden sürtünme kuvveti kinetik sürtünme olup büyüklüğü

f_k = k_k \cdot N = 0,4 \cdot 40 = 16\text{ N}

olarak bulunur. Bu durumda ikinci ve üçüncü öncüller doğrudur.

Cisim harekete geçtikten sonra etki eden kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir ve değeri sabittir.

Anahtar Kavram

Statik sürtünme kuvvetinin üst sınırı aşılana kadar uygulanan kuvvete eşit olması, bu sınır aşıldıktan sonra ise kinetik sürtünme kuvvetinin devreye girmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru