Examkin

Soru

Zorluk: KolayRutin Olmayan Problemler

Bir torbada üzerlerinde 11'den 77'ye kadar olan ardışık tam sayıların yazılı olduğu 77 adet top bulunmaktadır. Bu torbadaki toplara sırasıyla şu işlem uygulanıyor:
Torbadan üzerindeki sayı en büyük ve en küçük olan iki top çekiliyor. Bu topların üzerindeki sayıların toplamı hesaplanıp bu toplam değeri yeni bir topun üzerine yazılarak torbaya geri atılıyor.

Bu işlem torbada yalnızca tek bir top kalana kadar tekrarlanıyor.

Buna göre, torbada kalan son topun üzerindeki sayı kaçtır?

Cevap: 28

Cevap

Torbada kalan son topun üzerindeki sayı 28'dir.
Her adımda torbadan çekilen en büyük ve en küçük iki sayının yerine toplamları yazıldığı için torbadaki sayıların toplamı hiçbir adımda değişmez. Başlangıçtaki sayıların toplamı olan 28, en son kalan topun üzerindeki sayıya eşit olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Torbada başlangıçta bulunan sayıları belirlemek ve toplamlarını hesaplamak.
Torbada {1,2,3,4,5,6,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} sayıları vardır. Bu sayıların toplamı 1+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7 = 28 olarak bulunur.
Süreç boyunca torbadaki sayıların toplamının nasıl değiştiğini incelemek için başlangıç durumundaki toplamı bilmemiz gerekir.
2
Uygulanan işlemin torbadaki sayıların toplamına etkisini analiz etmek.
Her adımda iki top çıkarılmakta ve yerlerine bu iki topun toplamı olan tek bir top eklenmektedir. Örneğin, ilk adımda 11 ve 77 çıkarılıp yerine 88 eklenir. Bu durumda toplam değişmez.
Çıkarılan sayıların toplamı ile eklenen sayı eşit olduğundan, torbadaki tüm sayıların toplamı her adımda sabit kalır (toplamın korunumu).
3
Son kalan topun değerini belirlemek.
Torbada tek bir top kaldığında, bu topun üzerindeki sayı başlangıçtaki toplam olan 28 değerine eşit olmalıdır.
Toplam sabit kaldığı için son durumdaki tek sayının değeri başlangıçtaki sayıların toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Değişmezlik (İnvariant) İlkesi ve Toplamın Korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru