Rutin Olmayan Problemler

Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 adet kart bulunmaktadır. İki oyuncu sırayla bu torbadan çekilen kartı geri bırakmamak şartıyla birer kart çekmektedir. Bir oyuncunun elindeki kartların herhangi bir kısmının (en az iki kartın) üzerindeki sayıların toplamı 15 olduğunda oyun bitmekte ve o oyuncu oyunu kazanmaktadır.

Oyuna başlayan birinci oyuncu sırasıyla 3 ve 7 kartlarını; ikinci oyuncu ise sırasıyla 6 ve 5 kartlarını çekmiştir.

Buna göre, birinci oyuncunun üçüncü kartını çektiğinde oyunu kazanabilmesi için çekmesi gereken kartın numarası kaçtır?

Bir torbada bulunan kırmızı ($K$), mavi ($M$) ve yeşil ($Y$) renkli bilyelerin sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mavi bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısının iki katıdır.
* Yeşil bilyelerin sayısı; kırmızı bilyelerin sayısından fazla, mavi bilyelerin sayısından azdır.

Buna göre; kırmızı, yeşil ve mavi bilyelerin torbadaki sayılarını en az olandan en çok olana doğru sıralayınız.

Bir robot, düz bir çizgi üzerinde başlangıç noktasından harekete başlayarak her adımda ya $4$ birim ileri gitmekte ya da $3$ birim geri gelmektedir. Bu robot toplam $25$ adım attıktan sonra durmuştur. Buna göre, robotun durduğu noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığı en az kaç birimdir?

Bir sayı oyununda, seçilen bir pozitif tam sayıya aşağıdaki adımlar uygulanarak yeni sayılar elde ediliyor:
- Sayı çift ise sayı 2'ye bölünüyor.
- Sayı tek ise sayı 3 ile çarpılıp 1 ekleniyor.
Elde edilen her yeni sayıya da 1 sayısına ulaşana kadar aynı işlemler uygulanmaya devam ediliyor. Bir başlangıç sayısının 1 sayısına ulaşması için uygulanan toplam işlem adımı sayısına o sayının 'adım uzunluğu' denir.

Buna göre, aşağıda verilen başlangıç sayılarının adım uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Bir masanın üzerinde ön yüzlerinde $3$, $5$ ve $8$ sayılarının, arka yüzlerinde ise üçgen, kare ve daire şekillerinin çizili olduğu üç kart bulunmaktadır.

Bu kartlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Üçgen ��eklinin çizili olduğu kartın ön yüzündeki sayı çift sayıdır.
- $3$ sayısının yazılı olduğu kartın arkasında daire şekli yoktur.
- Daire şeklinin çizili olduğu kartın ön yüzündeki sayı, kare şeklinin çizili olduğu kartın ön yüzündeki sayıdan büyüktür.

Buna göre; kare, daire ve üçgen şekillerini, bu şekillerin bulunduğu kartların ön yüzündeki sayıların değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Bir bilgisayar programında sisteme girilen her $x$ pozitif tam sayısına sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanarak yeni sayılar elde edilmektedir:

* $x$ çift ise sayı 2'ye bölünür.
* $x$ tek ise sayıya 7 eklenir.

Sisteme başlangıçta bir $A$ pozitif tam sayısı giriliyor ve elde edilen her sayıya aynı kurallar uygulanarak bir sayı dizisi oluşturuluyor. Bu işlem ardışık olarak uygulanarak 5. adımın sonunda elde edilen sayı başlangıçtaki $A$ sayısına eşit oluyor.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $A$ sayılarının toplamı kaçtır?

Bir sayı oyunu oynayan Mert, bir tahtaya sırasıyla sayılar yazmaktadır. Mert tahtaya yazdığı her bir sayıya sırasıyla şu iki kuralı uygulamaktadır:

* Sayı tek ise sayının $3$ katının $1$ fazlasını yazıyor.
* Sayı çift ise sayının yarısını yazıyor.

Mert tahtaya ilk sayı olarak $6$ yazmıştır.

Buna göre, Mert en az kaç işlem sonunda tahtaya $5$ sayısını yazar?

Bir hedef tahtasında içten dışa doğru kırmızı, mavi ve yeşil renkli üç bölge bulunmaktadır. Bu hedef tahtasına yapılan başarılı atışlarda kırmızı bölge $5$ puan, mavi bölge $3$ puan, yeşil bölge ise $2$ puan kazandırmaktadır. Hedef tahtasına yapılan her başarısız atı��ta ise oyuncunun toplam puanından $1$ puan düşülmektedir. Bu hedef tahtasına toplam $6$ atış yapan ve bu atışların en az birinde başarısız olan bir oyuncunun elde edebileceği en yüksek toplam puan kaçtır?

Bir sınıfta bulunan $X$, $Y$ ve $Z$ kutularında başlangıçta belirli sayıda bilye bulunmaktadır. Bu kutulardaki bilyelerle ilgili olarak sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanıyor:
- 1. adımda: $X$ kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
- 2. adımda: $Y$ kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
- 3. adımda: $Z$ kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
Bu üç adımın sonunda her kutuda tam olarak $16$ bilye bulunduğu görülüyor.

Buna göre, kutulardaki başlangıç bilye sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?

Bir torbada üzerinde 1'den 7'ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu 7 adet kart bulunmaktadır. Aslı ve Berk bu torbadan sırayla, çekilen kartı geri bırakmamak şartıyla birer kart çekerek bir oyun oynuyorlar. Oyunun kuralları şu şekildedir:

* Oyuna Aslı başlar.
* Çektiği kartların ��zerinde yazan sayıların toplamı çift sayı olan ilk oyuncu oyunu kazanır ve oyun biter.

Buna göre, bu oyun en çok kaçıncı kartın çekilmesiyle kesinlikle son bulur?

Bir okulda düzenlenecek tören için 1'den 9'a kadar numaralandırılmış 9 öğrenci, her sırada 3 kişi olacak biçimde 3 satır ve 3 sütundan oluşan bir kare düzende yan yana dizilecektir.

Bu dizilimde;
* Her satırdaki öğrencilerin yaka kartı numaraları soldan sağa doğru artmaktadır.
* Her sütundaki öğrencilerin yaka kartı numaraları önden arkaya (yukarıdan aşağıya) doğru artmaktadır.

Buna göre, tam ortada bulunan öğrencinin yaka kartı numarasının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Bir dairesel pist etrafında saat yönünde 1'den 12'ye kadar numaralandırılmış 12 adet kutu yer almaktadır. Başlangıçta 2 numaralı kutuda bulunan bir oyun taşı, her adımda bulunduğu kutunun numarasının asal çarpanlarının toplamı kadar saat yönünde ilerletilmektedir. Eğer kutu numarası bir asal sayı ise, taş o asal sayının değeri kadar kutu ilerlemektedir. Buna göre, 100. ad��mın sonunda bu oyun taşı kaç numaralı kutuda bulunur?

Bir kutuda üzerinde $2$, $3$, $5$, $8$ ve $12$ yazan beş kart bulunmaktadır. Aslı bu kutudan rastgele iki kart seçip üzerindeki sayıları topluyor. Can ise kutuda kalan kartlardan rastgele ikisini seçip üzerindeki sayıları çarpıyor.

Buna göre, Aslı'nın bulduğu toplam ile Can'ın bulduğu çarpımın toplamı en az kaçtır?

Bir sinema salonundaki koltuklar, 1. sıranın en solundaki koltuktan 1 numara ile başlayarak soldan sağa doğru sırasıyla ardışık doğal sayılarla numaralandırılmıştır. Her sıradaki koltuk sayısı birbirine eşittir ve bir sıradaki koltuklar dolduğunda numaralandırma bir sonraki sıranın en solundan devam etmektedir.

Bu salonda;
* Kemal, baştan 24. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 3. sıradadır.
* Leman, baştan 53. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 6. sıradadır.
* Meltem ise baştan 75. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 8. sıradadır.

Buna göre, bu sinema salonunda her sırada kaç koltuk vardır?

Bir dijital saatte rakamları göstermek için yanan çizgi (segment) sayılar�� aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu saat sadece saat ve dakikayı göstermektedir. Örneğin saat 12:35'i gösterdiğinde, ekrandaki rakamlar için yanan toplam çizgi sayısı $2 + 5 + 5 + 5 = 17$ olmaktadır.

Buna göre, saat 10:00 ile 10:59 arasındayken bu saatte yanan toplam çizgi sayısı kaç farklı değer alabilir?

Bir dijital saatte hanelerdeki rakamlar her değiştiğinde saatten bir uyarı sesi gelmektedir. Örneğin, saat $13:59$'dan $14:00$'a geçerken $1$, $3$, $5$ ve $9$ rakamlarının tamamı değişerek $1$, $4$, $0$ ve $0$ olduğu için toplam $4$ kez uyarı sesi duyulur.

Buna göre, aşağıda verilen zaman geçişlerinde duyulan uyarı sesi sayılarının en az olandan en çok olana doğru sıralanışı nasıldır?

Bir koordinat düzleminde başlangıç noktası $A_0 = (3, 3)$ olan bir $A_n = (x_n, y_n)$ nokta dizisi her $n \geq 1$ tam sayısı için aşağıdaki kurallara göre tanımlanıyor:

* $x_{n-1} \cdot y_{n-1}$ çarpımı çift sayı ise; $x_n = x_{n-1} + 1$ ve $y_n = y_{n-1} - n$ olur.
* $x_{n-1} \cdot y_{n-1}$ çarpımı tek sayı ise; $x_n = x_{n-1} - n$ ve $y_n = y_{n-1} + 2$ olur.

Buna göre, aşağıda verilen ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Bir torbada üzerinde $1$'den $10$'a kadar olan tam sayıların yazılı olduğu $10$ adet top bulunmaktadır. İki oyuncunun sırayla torbadan top çekerek oynadığı bir oyunda kurallar şu şekildedir:

* Başlangıçta birinci oyuncu bir top, ardından ikinci oyuncu bir top çeker.
* Daha sonra her oyuncu sırayla ikişer top daha çeker ve torbada $4$ top kalacak şekilde oyun sonlandırılır.
* Her oyuncunun elindeki $3$ topun üzerinde yazan sayıların toplamı o oyuncunun puanını belirler.
* Puanı daha yüksek olan oyuncu oyunu kazanır.

Bu oyunda birinci oyuncu ilk çekilişte $7$, ikinci oyuncu ise $4$ numaralı topu çekmiştir.

Buna göre, birinci oyuncunun oyunu kesinlikle kazanmayı garantilemesi için kalan çekilişlerinde çekeceği iki topun numaraları toplamı en az kaç olmalıdır?

Bir matematik öğretmeni, tahtaya iki basamaklı sayılarla ilgili yeni bir işlem tanımlamıştır. Bu tanıma göre, her iki basamaklı $ab$ doğal sayısı için $\star$ işlemi, sayının onlar basamağındaki rakamın karesi ile birler basamağındaki rakamın karesinin farkı alınarak hesaplanmaktadır. Öğretmen bu işlemi şu şekilde sembolize etmiştir:

Buna göre, tahtadaki bu tanıma uygun olarak $ab \star = 15$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $ab$ iki basamaklı doğal sayısı yazılabilir?

Yan yana duran 6 kutunun her birinde başlangıçta soldan sağa sırasıyla 4, 2, 5, 3, 1 ve 7 adet bilye bulunmaktadır. Bu kutulara uygulanan her bir işlemde, yan yana bulunan herhangi iki kutu seçilerek bu kutuların her birine birer bilye eklenmekte ya da her birinden birer bilye çıkarılmaktadır. Kutulardaki bilye sayısı hiçbir zaman negatif bir değer almadığına göre, yapılan işlemler sonucunda kutulardaki bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi gibi olamaz?