Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir soğuk hava deposunun iç sıcaklığı xx °C'dir. Deponun sıcaklık kontrol sisteminin sağlıklı çalışabilmesi için sıcaklığın şu koşulu sağlaması gerekmektedir:

Sıcaklık değerinin 44 eksiğinin −2-2 katı, −6-6 °C'den büyük ve 88 °C'den küçük olmalıdır.

Buna göre, deponun sağlıklı çalışabilmesi için iç sıcaklığı xx'in alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (−7,0)(-7, 0)
  2. B
    (−8,−1)(-8, -1)
  3. (0,7)(0, 7)Cevap
  4. D
    (1,8)(1, 8)
  5. E
    (0,6)(0, 6)

Cevap

Doğru cevap (0,7)(0, 7) aralığıdır.
Sağlıklı çalışma aralığı −6<−2(x−4)<8-6 < -2(x-4) < 8 eşitsizliği ile gösterilir. Eşitsizliğin her tarafı −2-2 ile bölündüğünde yön değiştirerek 3>x−4>−43 > x - 4 > -4 elde edilir. Bu ifade −4<x−4<3-4 < x - 4 < 3 olarak yazılabilir. Her tarafa 44 eklendiğinde 0<x<70 < x < 7 aralığı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeyi matematiksel bir eşitsizlik olarak yazalım.
−6<−2(x−4)<8-6 < -2(x - 4) < 8
Sıcaklık değerinin 44 eksiğinin (x−4x-4), −2-2 katının (−2(x−4)-2(x-4)), −6-6 ile 88 arasında olması gerektiği belirtilmiştir.
2
Eşitsizliğin her tarafını −2-2 ile bölelim.
3>x−4>−43 > x - 4 > -4
Bir eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik sembolleri yön değiştirir.
3
Eşitsizliği düzenleyip xx'i yalnız bırakmak için her tarafa 44 ekleyelim.
0<x<70 < x < 7
−4<x−4<3-4 < x - 4 < 3 eşitsizliğinde her tarafa 44 eklendiğinde xx değişkeninin en geniş aralığı (0,7)(0, 7) olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru