Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir dijital içerik platformunun başlangıçtaki Standart ve Premium üye sayılar�� sırasıyla 22 ve 11 sayıları ile doğru orantılıdır. Bir yıl boyunca bu platformdaki üyelerin durumlarında aşağıdaki değişiklikler gerçekleşmiştir:

* Başlangıçtaki Standart üyelerin %15\%15'i üyelik paketlerini Premium üyeliğe yükseltmiştir.
* Başlangıçtaki Premium üyelerin %10\%10'u üyeliklerini iptal etmiştir.
* Başlangıçtaki Standart üyelerin %y\%y'si üyeliklerini iptal etmiştir.

Bu süreçte platforma yeni üye katılımı olmamıştır.

Yıl sonunda bu platformdaki Premium üye sayısı, Standart üye sayısının %75\%75'ine eşit olduğuna göre, yy kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    10
  3. C
    20
  4. D
    25
  5. E
    40

Cevap

Platformdaki Standart üyelerin üyelik iptal oranı olan y değeri 5'tir.
Doğru cevaba ulaşmak için başlangıçtaki Standart üye sayısı 200x200x ve Premium üye sayısı 100x100x olarak seçilir. Premium üyelerin son durumdaki sayısı 100x−10x+30x=120x100x - 10x + 30x = 120x olur. Standart üyelerin son durumdaki sayısı ise 200x−30x−2xy=170x−2xy200x - 30x - 2xy = 170x - 2xy olur. Bu iki değer arasındaki %75\%75 oranı denklemleştirildiğinde 120x=075(170x−2xy)120x = 0{}75(170x - 2xy) bağıntısından y=5y = 5 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ��ye sayılarını oranlarına göre değişkenlerle ifade etme.
Başlangıçta Premium üye sayısı 100x100x ise Standart üye sayısı 200x200x olur.
Soruda Standart ve Premium üye sayılarının sırasıyla 2 ve 1 ile doğru orantılı olduğu belirtilmiştir.
2
Yıl boyunca üye durumlarında meydana gelen değişikliklerin hesaplanması.
Standart'tan Premium'a geçenler: 200x×015=30x200x \times 0{}15 = 30x kişi.
Premium üyelerden iptal edenler: 100x×010=10x100x \times 0{}10 = 10x kişi.
Standart üyelerden iptal edenler: 200x×y100=2xy200x \times \frac{y}{100} = 2xy kişi.
Yüzde değişimlerinin hangi üye grubuna uygulanacağı soruda açıkça belirtilmiştir.
3
Yıl sonundaki Standart ve Premium üye sayılarının bulunması.
Premium üye sayısı: Pson=100x−10x (iptal)+30x (gec¸is¸)=120xP_{\text{son}} = 100x - 10x \text{ (iptal)} + 30x \text{ (geçiş)} = 120x.
Standart üye sayısı: Sson=200x−30x (gec¸is¸)−2xy (iptal)=170x−2xyS_{\text{son}} = 200x - 30x \text{ (geçiş)} - 2xy \text{ (iptal)} = 170x - 2xy.
Üye geçişleri ve iptallerinin her kategorideki mevcut üye sayılarına etkisini yansıtmak gerekir.
4
Yıl sonundaki üye oranını kullanarak y değerini hesaplama.
120x=75100×(170x−2xy)  ⟹  120=34(170−2y)  ⟹  160=170−2y  ⟹  2y=10  ⟹  y=5120x = \frac{75}{100} \times (170x - 2xy) \implies 120 = \frac{3}{4} (170 - 2y) \implies 160 = 170 - 2y \implies 2y = 10 \implies y = 5.
Yıl sonundaki Premium üye sayısının Standart üye sayısının %75\%75'ine eşit olduğu verilmiştir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç matrahının doğru belirlenmesi ve bağımsız alt grupların yüzde değişimlerinin ana gruplara doğru yansıtılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru