Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir xx gerçel sayısının 55 fazlasının −2-2 katı, aynı sayının 44 eksiğinden büyüktür.

Buna göre, xx sayısının alabileceği değerlerin en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (−∞,−2)(-\infty, -2)Cevap
  2. B
    (−2,∞)(-2, \infty)
  3. C
    (−∞,−2](-\infty, -2]
  4. D
    (−∞,2)(-\infty, 2)
  5. E
    (2,∞)(2, \infty)

Cevap

x sayısının alabileceği en geniş değer aralığı (−∞,−2)(-\infty, -2) aralığıdır.
Verilen sözel ifade eşitsizliğe dönüştürüldüğünde −2(x+5)>x−4-2(x + 5) > x - 4 elde edilir. Sol taraf dağıtılıp düzenlendiğinde −3x>6-3x > 6 olur. Eşitsizliğin her iki tarafı −3-3 ile bölündüğünde, negatif bir sayıya bölündüğü için yön değiştirir ve x<−2x < -2 bulunur. Bu durum (−∞,−2)(-\infty, -2) açık aralığı ile gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sözel ifadeyi matematiksel eşitsizlik formuna dönüştürme.
−2(x+5)>x−4-2(x + 5) > x - 4
Bir sayının 5 fazlasının -2 katı −2(x+5)-2(x + 5) şeklinde, bu ifadenin sayının 4 eksiğinden büyük olması ise >x−4> x - 4 şeklinde ifade edilir.
2
Eşitsizliğin sol tarafındaki parantezi dağıtma ve benzer terimleri bir araya getirme.
−2x−10>x−4⇒−3x>6-2x - 10 > x - 4 \Rightarrow -3x > 6
Parantez dağıtıldıktan sonra xx terimleri sol tarafta, sabit sayılar sağ tarafta toplanarak eşitsizlik sadeleştirilir.
3
Eşitsizliğin her iki tarafını x'in katsayısı olan -3'e bölme.
x<−2x < -2
Negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir. Bu nedenle büyük işareti (>) küçük işaretine (<) dönüşür.
4
Bulunan aralığı küme gösterimi olarak yazma.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
x<−2x < -2 ifadesi, -2'den küçük tüm gerçel sayıları kapsar ve sınır noktası dahil olmadığından açık aralıkla gösterilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru