Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir fabrikada üretilen unun %60\%60'ı A tipi çuvallara, kalan kısmı ise B tipi çuvallara doldurulmuştur. A tipi çuvalların un alma kapasitesi, B tipi çuvalların un alma kapasitesinden %25\%25 daha fazladır. Bu paketleme işleminde toplam 110110 adet çuval kullanıldığına göre, kullanılan B tipi çuvalların sayısı kaçtır?

  1. A
    44
  2. B
    48
  3. 50Cevap
  4. D
    55
  5. E
    60

Cevap

Kullanılan B tipi çuvalların sayısı 50'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 50 değeri, çuvalların kapasiteleri arasındaki fark (%25\%25) ile un miktarlarının dağılımı (%60\%60 ve %40\%40) hesaba katılarak kurulan denklem sisteminin doğru çözülmüş halidir. B tipi çuvalın kapasitesi 4x4x ve A tipi çuvalın kapasitesi 5x5x alındığında, çuval sayılarının toplamı olan 0,22(W/x)=1100,22(W/x) = 110 eşitliğinden W/x=500W/x = 500 bulunur. Buradan da B tipi çuval sayısı 0,10×500=500,10 \times 500 = 50 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B tipi çuvalların un alma kapasitelerini değişkenlerle ifade edelim.
B tipi çuvalın kapasitesi 4x4x ise, A tipi çuvalın kapasitesi %25\%25 fazlasıyla 4x+x=5x4x + x = 5x olur.
Kapasiteler arasındaki yüzde ilişkisini kolay işlem yapılabilen tam sayılarla kurmak için.
2
Toplam un miktarına WW diyerek A ve B tipi çuvallara konulan un miktarlarını yazalım.
A çuvallarına konulan un miktarı 0,60W0,60W, B çuvallarına konulan un miktarı 0,40W0,40W olur.
Unun %60\%60'ının A'ya, kalan %40\%40'ının B'ye konulduğu belirtildiği için.
3
Kullanılan çuval sayılarını bulmak için ilgili bölümlerdeki un miktarlarını çuvalların kapasitelerine bölelim.
A tipi çuval sayısı NA=0,60W5x=0,12WxN_A = \frac{0,60W}{5x} = 0,12\frac{W}{x} ve B tipi çuval sayısı NB=0,40W4x=0,10WxN_B = \frac{0,40W}{4x} = 0,10\frac{W}{x} olarak bulunur.
Çuval sayısı = Toplam un / Çuval kapasitesi formülünü uygulamak için.
4
Toplam çuval sayısını veren denklemi kuralım ve çözelim.
NA+NB=0,12Wx+0,10Wx=0,22Wx=110  ⟹  Wx=500N_A + N_B = 0,12\frac{W}{x} + 0,10\frac{W}{x} = 0,22\frac{W}{x} = 110 \implies \frac{W}{x} = 500 bulunur.
Toplam çuval sayısının 110 olduğu bilgisiyle değişken oranını bulmak için.
5
B tipi çuval sayısını hesaplayalım.
NB=0,10Wx=0,10×500=50N_B = 0,10\frac{W}{x} = 0,10 \times 500 = 50 adet B tipi çuval kullanılmıştır.
Bizden istenen B tipi çuval sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru temel matrah/taban belirleme ve kapasite-miktar ilişkisine göre denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru