Examkin

Soru

Zorluk: ZorRutin Olmayan Problemler

Bir AA pozitif tam sayısının kendisi hariç en büyük üç pozitif tam sayı böleninin toplamına bu sayının 'bölensel derinliği' denir. Kendisi hariç en fazla iki pozitif tam sayı böleni olan sayıların bölensel derinliği 0 kabul edilir. Örnek: 12 sayısının kendisi hariç bölenleri 1, 2, 3, 4 ve 6'dır. Bunlardan en büyük üç tanesinin toplamı 6+4+3=136 + 4 + 3 = 13 olduğundan 12 sayısının bölensel derinliği 13'tür. Buna göre, bölensel derinliği 42 olan iki basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    5
  2. 6Cevap
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Rakamları toplamı 6 olan seçenektir.
Bölensel derinliği 42 olan iki basamaklı tek sayı 42'dir. 42 sayısının kendisi hariç en büyük üç böleni 21, 14 ve 7'dir. Bu bölenlerin toplamı 21+14+7=4221 + 14 + 7 = 42 olduğundan koşul sağlanır. 42 sayısının rakamları toplamı 4+2=64 + 2 = 6 olur. Bu nedenle doğru cevap 6 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Bölensel derinlik tanımına göre sayının bölenleri arasındaki ilişkiyi kurmak.
Bölensel derinliği 42 olan NN sayısının kendisi hariç en büyük üç böleni, 1 hariç en küçük üç böleni olan a<b<ca < b < c cinsinden Na+Nb+Nc=42\frac{N}{a} + \frac{N}{b} + \frac{N}{c} = 42 şeklinde yazılır.
NN sayısının en büyük bölenlerini, en küçük bölenleri yardımıyla ifade ederek denklem elde etmek için.
2
Elde edilen denklemi düzenleyerek NN ve bölenler arasındaki ilişkiyi analiz etmek.
N(1a+1b+1c)=42N \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) = 42 denklemi elde edilir.
Değişken sayısını azaltmak ve sayı değerlerini sınırlandırmak için.
3
N=42N = 42 durumunu incelemek ve bölenleri bulmak.
1a+1b+1c=1\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 denklemini sağlayan ve a<b<ca < b < c koşuluna uyan tek pozitif tam sayı üçlüsü (2,3,6)(2, 3, 6)'dır.
En küçük bölenlerin 2, 3 ve 6 olabileceğini doğrulamak için.
4
Bulunan N=42N = 42 değerinin problemin tüm koşullarını sağladığını kontrol etmek ve rakamları toplamını hesaplamak.
42 sayısının 1 hariç en küçük üç böleni 2, 3, 6'dır. En büyük üç böleni ise 21, 14, 7 olup toplamları 42'dir. Koşul sağlandığı için rakamlar toplamı 4+2=64 + 2 = 6 olur.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Pozitif bölen sayıları ve rutin olmayan problem çözme
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru