Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir sinema salonunda belirli bir seansta izleyicilerin %60\%60’ı öğrenci biletine, geri kalanlar ise tam biletine sahiptir. Sinema salonu, mobil uygulamasını kullanan izleyicilere bilet fiyatlarında ek indirimler uygulamaktadır. Bu seansta;

- Öğrenci biletine sahip izleyicilerin %40\%40’ı mobil uygulamaya üyedir ve bu üyelere öğrenci bilet fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uygulanmıştır.
- Tam biletine sahip izleyicilerin %50\%50’si mobil uygulamaya üyedir ve bu üyelere tam bilet fiyatı üzerinden %40\%40 indirim uygulanmıştır.

Bu seansta mobil uygulamaya ��ye olan öğrencilerin ödediği toplam ücret, üye olan tam biletli izleyicilerin ödediği toplam ücrete eşittir.

Buna göre, indirimsiz bir tam biletin fiyatı, indirimsiz bir öğrenci biletinin fiyatından yüzde kaç fazladır?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. 50Cevap
  4. D
    60
  5. E
    80

Cevap

İndirimsiz bir tam biletin fiyatı, indirimsiz bir öğrenci biletinin fiyatından %50 fazladır.
Üye olan öğrencilerin ödediği toplam tutar (24x⋅075S=18xS24x \cdot 0{}75S = 18xS) ile üye tam biletlilerin ödediği toplam tutar (20x⋅060T=12xT20x \cdot 0{}60T = 12xT) eşitlendiğinde 18S=12T18S = 12T yani T=15ST = 1{}5S elde edilir. Bu durum, indirimsiz tam bilet fiyatının indirimsiz öğrenci bilet fiyatından yarısı kadar yani %50 daha fazla olduğunu gösterir. Dolayısıyla 50 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam izleyici sayısını 100x100x kabul ederek grupların sayılarını belirlemek.
Öğrenci sayısı 60x60x, tam biletli sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x100x seçmek kolaylık sağlar.
2
Mobil uygulamaya üye olan öğrenci ve tam biletli izleyici sayılarını hesaplamak.
Üye öğrenci sayısı: 60x⋅040=24x60x \cdot 0{}40 = 24x
Üye tam biletli sayısı: 40x⋅050=20x40x \cdot 0{}50 = 20x olur.
Uygulamaya üye olanların oranları kendi gruplarına uygulanarak kişi sayıları belirlenir.
3
İndirimsiz bilet fiyatlarını sembolize edip indirimli fiyatları yazmak.
Öğrenci bilet fiyatı SS ise indirimli fiyatı: S⋅(1−025)=075SS \cdot (1 - 0{}25) = 0{}75S
Tam bilet fiyatı TT ise indirimli fiyatı: T⋅(1−040)=060TT \cdot (1 - 0{}40) = 0{}60T olur.
Üye izleyicilere yapılan indirim oranları bilet fiyatlarına uygulanarak net ödeme miktarları bulunur.
4
Üye öğrencilerin ve üye tam biletlilerin ödediği toplam ücretleri birbirine eşitlemek.
Toplam öğrenci ücreti: 24x⋅075S=18xS24x \cdot 0{}75S = 18xS
Toplam tam biletli ücreti: 20x⋅060T=12xT20x \cdot 0{}60T = 12xT
18xS=12xT  ⟹  18S=12T  ⟹  3S=2T  ⟹  T=15S18xS = 12xT \implies 18S = 12T \implies 3S = 2T \implies T = 1{}5S bulunur.
Soruda verilen toplam ödenen ücretlerin eşitliği bilgisi kullanılarak bilet fiyatları arasındaki oran tespit edilir.
5
Tam bilet fiyatının öğrenci bilet fiyatından yüzde kaç fazla olduğunu hesaplamak.
T=15S=S+05ST = 1{}5S = S + 0{}5S olduğundan tam biletin fiyatı, öğrenci biletinin fiyatından %50\%50 fazladır.
Bulunan fiyat oranı yüzde cinsinden fazlalık olarak ifade edilir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde çok adımlı yüzde hesaplama, doğru matrah belirleme ve değişkenler arası oran kurma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru