Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir akıllı telefonun batarya ömrünü korumak amacıyla tasarlanan bir güç yönetim sistemi, işlemci yükü xx (yüzde cinsinden) iken telefonun kalan batarya süresini tt (saat) cinsinden şu şekilde tahmin etmektedir:

t=12−3x20t = 12 - \frac{3x}{20}

Telefonun aşırı ısınmayı önlemek ve şarj seviyesini korumak için pil tasarruf moduna geçeceği süre aralığı 3≤t<7.53 \le t < 7.5 saat olarak belirlenmiştir.

Buna göre, pil tasarruf modunun aktif olduğu bu süre zarfında işlemci yükünün (xx) alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 91

Cevap

Pil tasarruf modunun aktif olduğu aralıkta işlemci yükünün alabileceği en küçük tam sayı değeri 31, en büyük tam sayı değeri ise 60'tır. Bu iki değerin toplamı 91'dir.
Verilen tt formülü pil tasarruf modunun aktif olduğu 3≤t<7.53 \le t < 7.5 aralığına yerleştirilip çözüldüğünde 30<x≤6030 < x \le 60 aralığı bulunur. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 3131, en büyük tam sayı ise 6060 olduğundan toplamları 9191 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Süre aralığı eşitsizliğinde tt değişkeni yerine işlemci yüküne bağlı fonksiyonu yazmak.
3≤12−3x20<7.53 \le 12 - \frac{3x}{20} < 7.5 eşitsizliği elde edilir.
İşlemci yükü xx ile pil tasarruf süresi arasındaki ilişkiyi kurmak amacıyla.
2
Eşitsizliğin her her üç bölgesinden de 1212 çıkarmak.
−9≤−3x20<−4.5-9 \le -\frac{3x}{20} < -4.5 eşitsizliği elde edilir.
xx'li terimi yalnız bırakmak amacıyla sabit terimi yok etmek için.
3
Eşitsizliğin her tarafını −20-20 ile çarparak eşitsizliğin yönünü değiştirmek.
180≥3x>90180 \ge 3x > 90 (veya 90<3x≤18090 < 3x \le 180) elde edilir.
Negatif bir sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralını uygulamak ve paydadaki değerden kurtulmak için.
4
Eşitsizliğin her tarafını pozitif 33 sayısına bölmek.
30<x≤6030 < x \le 60 elde edilir.
xx değişkeninin değer aralığını tam olarak belirlemek için.
5
Aralıktaki sınır koşullarına uygun en büyük ve en küçük tam sayıları belirleyip toplamak.
xx en az 3131, en fazla 6060 değerini alır. Toplamları 31+60=9131 + 60 = 91 olur.
Açık aralık sınırındaki 3030 değerinin dahil edilmediğini, kapalı aralık sınırındaki 6060'ın dahil edildiğini belirleyerek sorunun cevabını bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve negatif sayıyla çarpma/bölme durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru