Examkin

Soru

Zorluk: ZorKatı ve Sıvılarda Genleşme ve Büzülme

Aynı homojen metal levhadan kesilmiş, aynı sıcaklıktaki dairesel bir halka ile içi dolu dairesel levhadan dairesel levhanın yarıçapı, halkanın dış yarıçapına eşittir. Bu iki cismin sıcaklığı eşit miktarda artırıldığında, halkanın et kalınlığı (dış ve iç yarıçapları arasındaki fark) artarken, halkanın içindeki boşluğun alanının içi dolu dairesel levhanın alanına oranı değişmez.

Cevap: Cevap

Cevap

Sıcaklığı artırılan homojen katı cisimlerin tüm çizgisel boyutları aynı oranda genleştiği için hem halkanın et kalınlığı artar hem de boşluğun alanının levha alanına oranı değişmez; dolayısıyla ifade doğrudur.
Homojen bir levhanın sıcaklığı artırıldığında tüm doğrusal boyutları aynı oranda artar. Bu nedenle halkanın dış ve iç yarıçapları aynı oranda büyür, aralarındaki fark olan et kalınlığı artar ve alanlarının oranı (yarıçap oranlarının karesine eşit olduğundan) değişmeden kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Halkanın dış yarıçapı (RR), iç yarıçapı (rr) ve dairesel levhanın yarıçapının (RR) sıcaklık artışıyla nasıl değiştiğini belirleme.
Tüm yarıçaplar aynı oranda genleşerek R′=R(1+αΔT)R' = R(1 + \alpha\Delta T) ve r′=r(1+αΔT)r' = r(1 + \alpha\Delta T) olur.
Homojen katıların sıcaklığı artırıldığında, cisim üzerindeki tüm çizgisel boyutlar (boşluklar dahil) fotokopik büyüme kuralına göre genleşir.
2
Halkanın et kalınlığındaki (d=R−rd = R - r) değişimi analiz etme.
Yeni et kalınlığı d′=R′−r′=(R−r)(1+αΔT)=d(1+αΔT)d' = R' - r' = (R - r)(1 + \alpha\Delta T) = d(1 + \alpha\Delta T) olur, yani et kalınlığı artar.
Dış yarıçaptaki mutlak artış, iç yarıçaptaki mutlak artıştan daha büyük olduğundan aradaki fark büyür.
3
Halkanın içindeki boşluğun alanının dairesel levhanın alanına oranını inceleme.
Oran Abos¸′Alevha′=π(r′)2π(R′)2=r2(1+αΔT)2R2(1+αΔT)2=r2R2\frac{A_{\text{boş}}'}{A_{\text{levha}}'} = \frac{\pi (r')^2}{\pi (R')^2} = \frac{r^2 (1 + \alpha\Delta T)^2}{R^2 (1 + \alpha\Delta T)^2} = \frac{r^2}{R^2} olarak sabit kalır.
Boyutlar aynı oranda büyüdüğü için alanların oranı sıcaklıktan bağımsızdır.

Anahtar Kavram

Homojen katıların genleşmesinde fotokopik büyüme ilkesi ve geometrik oranların korunumu.
Bu soruyu puanla

Konular

Katı ve Sıvılarda Genleşme ve Büzülme

Bu konudan daha fazla soru