Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir kurye, gün içinde dağıtması gereken paketlerin öğleden önce 25\frac{2}{5}'ini dağ��tmıştır. Öğleden sonra ise kalan paketlerin 13\frac{1}{3}'ünü ve 12 paket daha dağıttığında elinde tüm paketlerin 14\frac{1}{4}'ü kalmıştır. Buna göre, kuryenin gün başlangıcında dağıtması gereken toplam paket sayısı kaçtır?

  1. A
    720
  2. B
    48
  3. C
    32
  4. D
    60
  5. 80Cevap

Cevap

Kuryenin başlangıçtaki toplam paket sayısı 80'dir.
Toplam paket sayısı xx olarak belirlendikten sonra öğleden önce dağıtılan 25x\frac{2}{5}x paket çıkarıldığında geriye 35x\frac{3}{5}x paket kalır. Öğleden sonra kalan paketlerin 13\frac{1}{3}'ü olan 15x\frac{1}{5}x paket ve 12 paket daha dağıtılmıştır. Gün sonunda kalan paket sayısı ise toplam paketlerin 14\frac{1}{4}'ü olan 14x\frac{1}{4}x'tir. Tüm bu miktarlar toplandığında başlangıçtaki toplam paket sayısını vermelidir. Buradan kurulan 25x+15x+12+14x=x\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x + 12 + \frac{1}{4}x = x denklemi çözüldüğünde x=80x = 80 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam paket sayısına bir değişken atanması ve öğleden önce dağıtılan kısmın belirlenmesi.
Toplam paket sayısına xx diyelim. Kurye öğleden önce bu paketlerin 25\frac{2}{5}'ini dağıttığı için dağıtılan miktar 25x\frac{2}{5}x olur. Geriye kalan paketlerin sayısı ise x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olarak bulunur.
Kalan paketler üzerinden işlem yapabilmek için birinci adımdan sonra geriye kalan miktarı belirlemek gerekir.
2
Öğleden sonra dağıtılan paket sayısının ve gün sonundaki durumun modellenmesi.
Öğleden sonra kalan paketlerin (yani 35x\frac{3}{5}x'in) 13\frac{1}{3}'ü ve 12 paket daha dağıtılmıştır: (35x⋅13)+12=15x+12\left(\frac{3}{5}x \cdot \frac{1}{3}\right) + 12 = \frac{1}{5}x + 12 paket. Gün sonunda kalan paket sayısı ise toplam paketlerin 14\frac{1}{4}'ü, yani 14x\frac{1}{4}x olarak verilmiştir.
Dağıtılan ve kalan tüm paket miktarlarını başlangıçtaki toplam paket sayısı olan xx cinsinden ifade etmek için.
3
Dağıtılan ve kalan paketlerin toplamını başlangıçtaki toplam paket sayısına eşitleyen denklemin kurulması ve çözülmesi.
O¨g˘leden O¨nce Dag˘ıtılan+O¨g˘leden Sonra Dag˘ıtılan+Kalan=Toplam Paket\text{Öğleden Önce Dağıtılan} + \text{Öğleden Sonra Dağıtılan} + \text{Kalan} = \text{Toplam Paket}25x+(15x+12)+14x=x\frac{2}{5}x + \left(\frac{1}{5}x + 12\right) + \frac{1}{4}x = x Paydaları 20'de eşitleyelim: 820x+420x+12+520x=x  ⟹  1720x+12=x\frac{8}{20}x + \frac{4}{20}x + 12 + \frac{5}{20}x = x \implies \frac{17}{20}x + 12 = x x−1720x=12  ⟹  320x=12  ⟹  3x=240  ⟹  x=80\quad x - \frac{17}{20}x = 12 \implies \frac{3}{20}x = 12 \implies 3x = 240 \implies x = 80 bulunur.
Kurulan doğrusal denklemi çözerek başlangıçtaki toplam paket sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden İşlem Yapma ve Denklem Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru