Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir kimyasal deneyde, reaksiyonun güvenli bir şekilde gerçekleşmesi için ortam sıcaklığı TT (°C) ile reaksiyon süresi xx (dakika) arasında
T=15−3xT = 15 - 3x
bağıntısı bulunmaktadır.

Bu reaksiyonun güvenli ortam sıcaklığı aralığı [−12,18)[-12, 18) °C olduğuna göre, reaksiyonun güvenli bir şekilde gerçekleşebileceği reaksiyon süresi xx’in alabileceği tüm değerleri ifade eden en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [−1,9)[-1, 9)
  2. B
    [−9,1)[-9, 1)
  3. (−1,9](-1, 9]Cevap
  4. D
    (−9,1](-9, 1]
  5. E
    (−11,−1](-11, -1]

Cevap

Reaksiyonun güvenli bir şekilde gerçekleşebileceği reaksiyon süresi xx’in alabileceği tüm değerleri ifade eden en geniş aralık (−1,9](-1, 9] aralığıdır.
Doğru cevap olan (−1,9](-1, 9] aralığı, eşitsizlik her iki taraftan 15 çıkarılıp ardından −3-3 ile bölündüğünde eşitsizlik yönünün değiştirilmesiyle elde edilen aralıktır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortam sıcaklığı TT ifadesini verilen eşitsizlikte yerine yazarak xx değişkenine bağlı eşitsizliği kurmak.
−12≤15−3x<18-12 \le 15 - 3x < 18 eşitsizliği elde edilir.
TT'nin [−12,18)[-12, 18) aralığında olduğu belirtildiği için sıcaklık ifadesini bu aralığa yerleştirmemiz gerekir.
2
xx'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafından 15 çıkarmak.
−27≤−3x<3-27 \le -3x < 3 eşitsizliği elde edilir.
Ortadaki sabit terim olan 15'ten kurtulmak için her tarafa −15-15 eklenir.
3
Eşitsizliğin her üç tarafını −3-3'e bölmek.
9≥x>−19 \ge x > -1 (veya −1<x≤9-1 < x \le 9) eşitsizliği elde edilir.
xx'in katsayısı olan −3-3 negatif bir sayı olduğundan, eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde yön değiştirir.
4
Elde edilen eşitsizliği aralık gösterimi olarak yazmak.
x∈(−1,9]x \in (-1, 9] aralığı elde edilir.
−1-1 değeri eşitsizlikte dahil olmadığından açık parantez, 99 değeri dahil olduğundan köşeli parantez kullanılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve aralık gösterimi

Alternatif Yöntem

Eşitsizliği iki ayrı basit eşitsizlik olarak çözebiliriz: İlk olarak −12≤15−3x-12 \le 15 - 3x eşitsizliğinden 3x≤27  ⟹  x≤93x \le 27 \implies x \le 9 elde edilir. İkinci olarak 15−3x<1815 - 3x < 18 eşitsizliğinden −3<3x  ⟹  −1<x-3 < 3x \implies -1 < x elde edilir. Bu iki sonucun kesişimi −1<x≤9-1 < x \le 9 yani (−1,9](-1, 9] aralığını verir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru