Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir kırtasiyeci, A ve B marka olmak üzere iki farklı tür defter satın almıştır. Bu defterlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A marka bir adet defterin alış fiyatı, B marka bir adet defterin alış fiyatının %80\%80'ine eşittir.
* Kırtasiyeci, satın aldığı A marka defterlerin %10\%10'unun, B marka defterlerin ise %20\%20'sinin taşıma sırasında sayfalarının yırtıldığını ve kullanılamaz hale geldiğini fark etmiştir.
* Kullanılamaz durumdaki defterleri çöpe atan kırtasiyeci; sağlam olan A marka defterlerin her birini %20\%20 kârla, sağlam olan B marka defterlerin her birini ise %25\%25 kârla satmıştır.
* Kırtasiyeci, tüm defterlerin satışından genel toplamda %4\%4 kâr elde etmiştir.

Buna göre, kırtasiyecinin satın aldığı A marka defter sayısının B marka defter sayısına oranı kaçtır?

  1. A
    32\frac{3}{2}
  2. 54\frac{5}{4}Cevap
  3. C
    45\frac{4}{5}
  4. D
    52\frac{5}{2}
  5. E
    65\frac{6}{5}

Cevap

A marka defter sayısının B marka defter sayısına oranı 5/4'tür.
Doğru seçenekte verilen 5/4 oranı; defterlerin birim maliyetleri, sağlam kalan miktarları ve birim satış fiyatları denklemde yerine yazılarak kurulan genel kâr bağıntısının sadeleştirilmesi sonucunda elde edilen matematiksel olarak tutarlı orandır.

Adım Adım Çözüm

1
Defterlerin alış fiyatlarını ve değişkenleri belirlemek
B marka defterin birim alış fiyatı 100100 TL olsun. Bu durumda A marka defterin birim alış fiyatı 8080 TL olur. Satın alınan A marka defter sayısı xx, B marka defter sayısı yy olsun. Toplam maliyet: 80x+100y80x + 100y olur.
Yüzde hesaplamalarını doğru bir taban üzerinden başlatmak ve toplam maliyet fonksiyonunu kurmak için.
2
Sağlam kalan defter sayılarını ve bunların satış fiyatlarını hesaplamak
A marka defterlerin %10\%10'u kullanılamaz durumda olduğundan, sağlam defter miktarı 0,9x0,9x'tir. Bir adet sağlam A'nın satış fiyatı %20\%20 kârla 80×1,20=9680 \times 1,20 = 96 TL olur. B marka defterlerin %20\%20'si kullanılamaz durumda olduğundan, sağlam defter miktarı 0,8y0,8y'dir. Bir adet sağlam B'nin satış fiyatı %25\%25 kârla 100×1,25=125100 \times 1,25 = 125 TL olur.
Yalnızca sağlam ürünlerin satışı gerçekleşeceği için, elde edilecek gelirlerin birim ve toplam bazda hesaplanması gerekir.
3
Toplam satış gelirini ve genel kâr denklemini oluşturmak
Toplam Gelir = 0,9x×96+0,8y×125=86,4x+100y0,9x \times 96 + 0,8y \times 125 = 86,4x + 100y olur. Genel kâr %4\%4 olduğuna göre toplam gelir, toplam maliyetin 1,041,04 katı olmalıdır: 86,4x+100y=1,04×(80x+100y)86,4x + 100y = 1,04 \times (80x + 100y)
Elde edilen gerçek toplam gelir ile genel kâr hedefine göre olması gereken gelir arasındaki eşitliği kurmak için.
4
Denklemi çözerek x/y oranını bulmak
86,4x+100y=83,2x+104y⇒3,2x=4y⇒32x=40y⇒4x=5y⇒xy=5486,4x + 100y = 83,2x + 104y \Rightarrow 3,2x = 4y \Rightarrow 32x = 40y \Rightarrow 4x = 5y \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{4} bulunur.
A marka defter sayısının B marka defter sayısına olan oranını nihai olarak bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Alış-Satış ve Fire Dengesi
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru