Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir çember üzerinde sırasıyla yerleştirilmiş, 11'den 55'e kadar numaralandırılmış 55 adet kutu bulunmaktadır. Başlangıçta her kutunun içinde, o kutunun numarası kadar bilye vardır.

Her bir adımda, yan yana olan herhangi iki kutu seçilmekte ve bu kutuların birinden diğerine 11 adet bilye aktarılmaktadır.

Buna göre, tüm kutulardaki bilye sayılarını eşitlemek için en az kaç adım uygulanmalıdır?

  1. 44Cevap
  2. B
    55
  3. C
    66
  4. D
    88
  5. E
    1010

Cevap

Tüm kutulardaki bilye sayısını eşitlemek için en az 44 adım uygulanmalıdır.
Kutulardaki bilyelerin eşitlenmesi durumunda her kutuda 155=3\frac{15}{5} = 3 bilye bulunmalıdır. 5.5. kutudaki 22 bilyelik fazlalık, çember üzerindeki komşusu olan 1.1. kutunun 22 bilyelik eksiğini gidermek üzere doğrudan 22 adımda aktarılır. 4.4. kutudaki 11 bilyelik fazlalık ise komşusu olan 3.3. kutu üzerinden geçirilerek 2.2. kutunun 11 bilyelik eksiğini tamamlamak üzere 22 adımda aktarılır. Böylece tüm kutularda 33 bilye elde edilmiş olur ve bu işlem en az 44 adımda tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bilye sayısı ve hedef bilye sayısı hesaplanır.
Toplam bilye sayısı 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ve kutu başına düşmesi gereken hedef bilye sayısı 155=3\frac{15}{5} = 3 olarak bulunur.
Eşitleme sonrasında her kutuda bulunması gereken bilye miktarını belirlemek amacıyla toplam miktar ve ortalama hesaplanır.
2
Kutuların başlangıç durumundaki bilye sayılarının hedeften farkları belirlenir.
1.1. kutu için −2-2, 2.2. kutu için −1-1, 3.3. kutu için 00, 4.4. kutu için +1+1 ve 5.5. kutu için +2+2 fark değerleri bulunur.
Hangi kutudan bilye çıkarılması ve hangi kutuya bilye eklenmesi gerektiğinin saptanması amacıyla bu farklar hesaplanır.
3
5.5. kutudaki fazlalık bilyelerin en kısa yoldan aktarımı planlanır.
5.5. kutu ile 1.1. kutu yan yana (komşu) olduğundan, 5.5. kutudaki 22 adet fazla bilye doğrudan 1.1. kutuya aktarılır. Bu aktarım 22 adım sürer.
Dairesel yerleşimde yan yana olan en uzak uçlar arasındaki mesafeyi minimumda tutmak için bu geçiş tercih edilir.
4
4.4. kutudaki fazlalık bilyenin aktarımı planlanır.
4.4. kutudaki 11 adet fazla bilye, önce 3.3. kutuya (11 adım) ve ardından 3.3. kutudan 2.2. kutuya (11 adım) aktarılır. Bu aktarım toplam 22 adım sürer.
4.4. kutudan 2.2. kutuya yapılacak aktarımın çember üzerindeki en kısa yolu 3.3. kutu üzerinden geçmektedir.
5
Toplam adım sayısı toplanır.
Toplam adım sayısı 2+2=42 + 2 = 4 olarak elde edilir.
Tüm kutularda 33 bilye bulunduracak en kısa toplam adım sayısına ulaşmak hedeflenir.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemler
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru