Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorRutin Olmayan Problemler

Bir koordinat düzleminde başlangıç noktası A0=(3,3)A_0 = (3, 3) olan bir An=(xn,yn)A_n = (x_n, y_n) nokta dizisi her n≥1n \geq 1 tam sayısı için aşağıdaki kurallara göre tanımlanıyor:

* xn−1⋅yn−1x_{n-1} \cdot y_{n-1} çarpımı çift sayı ise; xn=xn−1+1x_n = x_{n-1} + 1 ve yn=yn−1−ny_n = y_{n-1} - n olur.
* xn−1⋅yn−1x_{n-1} \cdot y_{n-1} çarpımı tek sayı ise; xn=xn−1−nx_n = x_{n-1} - n ve yn=yn−1+2y_n = y_{n-1} + 2 olur.

Buna göre, aşağıda verilen ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1III. A6A_6 noktasının koordinatları toplamı
  2. 2I. A3A_3 noktasının koordinatları toplamı
  3. 3II. A5A_5 noktasının eksenlere olan uzakl��kları toplamı

Cevap

İfadelerin değerleri sırasıyla III. ifade için −6-6, I. ifade için 55 ve II. ifade için 77 olarak bulunur. Dolayısıyla küçükten büyüğe doğru sıralama III, I, II şeklindedir.
Kurallar adım adım doğru uygulandığında elde edilen değerler sırasıyla 55, 77 ve −6-6 olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı −6<5<7-6 < 5 < 7 yani III < I < II şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
A0=(3,3)A_0 = (3, 3) koordinatlarının çarpımı 3⋅3=93 \cdot 3 = 9 (tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.
n=1n = 1 için x1=3−1=2x_1 = 3 - 1 = 2 ve y1=3+2=5y_1 = 3 + 2 = 5 olup A1=(2,5)A_1 = (2, 5) elde edilir.
Bir sonraki adımdaki kuralı belirlemek üzere birinci adımın koordinatlarını bulmak.
2
A1=(2,5)A_1 = (2, 5) koordinatlarının çarpımı 2⋅5=102 \cdot 5 = 10 (çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.
n=2n = 2 için x2=2+1=3x_2 = 2 + 1 = 3 ve y2=5−2=3y_2 = 5 - 2 = 3 olup A2=(3,3)A_2 = (3, 3) elde edilir.
İkinci adımdaki noktanın koordinatlarını hesaplamak.
3
A2=(3,3)A_2 = (3, 3) koordinatlarının çarpımı 3⋅3=93 \cdot 3 = 9 (tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.
n=3n = 3 için x3=3−3=0x_3 = 3 - 3 = 0 ve y3=3+2=5y_3 = 3 + 2 = 5 olup A3=(0,5)A_3 = (0, 5) elde edilir. I. ifadenin değeri: 0+5=50 + 5 = 5 olarak bulunur.
Üçüncü adımdaki noktanın koordinatlarını ve I. ifadenin değerini hesaplamak.
4
A3=(0,5)A_3 = (0, 5) koordinatlarının çarpımı 0⋅5=00 \cdot 5 = 0 (çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.
n=4n = 4 için x4=0+1=1x_4 = 0 + 1 = 1 ve y4=5−4=1y_4 = 5 - 4 = 1 olup A4=(1,1)A_4 = (1, 1) elde edilir.
Dördüncü adımdaki noktanın koordinatlarını hesaplamak.
5
A4=(1,1)A_4 = (1, 1) koordinatlarının çarpımı 1⋅1=11 \cdot 1 = 1 (tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.
n=5n = 5 için x5=1−5=−4x_5 = 1 - 5 = -4 ve y5=1+2=3y_5 = 1 + 2 = 3 olup A5=(−4,3)A_5 = (-4, 3) elde edilir. II. ifadenin değeri (eksenlere olan uzaklıklar toplamı): ∣−4∣+∣3∣=4+3=7|-4| + |3| = 4 + 3 = 7 olarak bulunur.
Beşinci adımdaki noktanın koordinatlarını ve II. ifadenin değerini hesaplamak.
6
A5=(−4,3)A_5 = (-4, 3) koordinatlarının çarpımı −4⋅3=−12-4 \cdot 3 = -12 (çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.
n=6n = 6 için x6=−4+1=−3x_6 = -4 + 1 = -3 ve y6=3−6=−3y_6 = 3 - 6 = -3 olup A6=(−3,−3)A_6 = (-3, -3) elde edilir. III. ifadenin değeri: −3+(−3)=−6-3 + (-3) = -6 olarak bulunur.
Altıncı adımdaki noktanın koordinatlarını ve III. ifadenin değerini hesaplamak.
7
Elde edilen I, II ve III numaralı ifadelerin değerleri karşılaştırılarak sıralanır.
−6<5<7-6 < 5 < 7 olduğundan sıralama III < I < II şeklinde gerçekleştirilir.
Soruda istenen küçükten büyüğe doğru nihai sıralamaya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Koordinat düzleminde tanımlanan kurallı algoritmaları takip etme, temel sayı kümeleri özellikleri (tek-çift sayılar) ve mutlak değer kullanarak uzaklık hesabı yapabilme.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru