Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir elektrikli otomobilin bataryasındaki enerjinin kullanımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Araç, şehir içi modda kullanıldığında bataryadaki enerjinin 14\frac{1}{4}'ünü tüketmektedir.
* Şehir dışı modda kullanıldığında ise kalan enerjinin 25\frac{2}{5}'ini tüketmektedir.
* Şehir içi ve şehir dışı sürüşlerden sonra bataryada kalan enerjinin 13\frac{1}{3}'ü, klima çalıştırılarak tüketilmiştir.

Son durumda bataryada kalan enerji miktarı, klima çalıştırılırken tüketilen enerji miktarından 120 kWh120\text{ kWh} fazladır.

Buna göre, başlangıçta bu otomobilin bataryasında bulunan toplam enerji miktarı kaç kWh\text{kWh}'tir?

  1. A
    300
  2. B
    400
  3. 800Cevap
  4. D
    1200
  5. E
    2400

Cevap

Başlangıçtaki batarya kapasitesi 800 kWh'tir.
Başlangıçtaki batarya kapasitesi 20k olarak kabul edilirse, şehir içi sürüşten sonra 15k, şehir dışı sürüşten sonra 9k ve klima kullanımından sonra 6k enerji kalır. Klima için harcanan enerji 3k olup, son kalan enerji (6k) ile klima tüketimi (3x) arasındaki fark 3k = 120 kWh eşitliğinden k = 40 bulunur. Buradan başlangıçtaki enerji 20 * 40 = 800 kWh olarak hesaplanır. Dolayısıyla 800 değeri doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Batarya kapasitesine, adımlardaki sadeleşmeleri kolaylaştıracak bir değişken atayalım.
Başlangıçtaki batarya kapasitesi 20k20k olsun.
Paydalardaki 4 ve 5 değerlerinin çarpımı üzerinden 20k seçilerek kesirli işlemler kolaylaştırılmıştır.
2
Şehir içi sürüşten sonra kalan enerji miktarını hesaplayalım.
Şehir içi tüketim: 20k×14=5k20k \times \frac{1}{4} = 5k. Kalan enerji: 20k−5k=15k20k - 5k = 15k.
Şehir içi sürüşte bataryadaki toplam enerjinin 1/4'ü tüketilmektedir.
3
Şehir dışı sürüşten sonra kalan enerji miktarını hesaplayalım.
Şehir dışı tüketim: 15k×25=6k15k \times \frac{2}{5} = 6k. Kalan enerji: 15k−6k=9k15k - 6k = 9k.
Şehir dışı modda kalan enerjinin (15k) 2/5'i tüketilmektedir.
4
Klima çalıştırılırken tüketilen enerji miktarın�� ve son durumda kalan enerjiyi bulalım.
Klima tüketimi: 9k×13=3k9k \times \frac{1}{3} = 3k. Son durumda kalan enerji: 9k−3k=6k9k - 3k = 6k.
Klima tüketimi, şehir içi ve şehir dışı sürüşlerden sonra kalan enerjinin (9k) 1/3'üdür.
5
Son kalan enerji ile klima tüketimi arasındaki farkı verilen değer olan 120 kWh'e eşitleyip başlangıç değerini bulalım.
6k−3k=120  ⟹  3k=120  ⟹  k=406k - 3k = 120 \implies 3k = 120 \implies k = 40. Başlangıç kapasitesi: 20×40=800 kWh20 \times 40 = 800\text{ kWh}.
Son durumda kalan enerjinin klima tüketiminden 120 kWh fazla olduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden adım adım işlem yapma ve paydaların ortak katını kullanarak bilinmeyen belirleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru