Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir kargo dağıtım merkezine gelen paketler A ve B olmak üzere iki farklı dağıtım bölgesine ayrılmaktadır.

Bu merkezle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Gelen toplam paketlerin %60\%60’ı A bölgesine, geri kalanı ise B bölgesine gönderilmektedir.
* A bölgesine gönderilen paketlerin %15\%15’i, B bölgesine gönderilen paketlerin ise %25\%25’i adreste bulunamama nedeniyle dağıtım merkezine geri dönmüştür.
* Dağıtım merkezine geri dönen paketlerin bir kısmı ertesi gün alıcılarına teslim edilmiş, kalan paketler ise göndericiye iade edilmiştir.
* Ertesi gün; A bölgesinden geri dönen paketlerin %60\%60’ı, B bölgesinden geri dönen paketlerin ise %40\%40’ı alıcılarına teslim edilmiştir.
* Göndericiye iade edilen toplam paket sayısı, ertesi gün teslim edilen toplam paket sayısından 4848 fazladır.

Buna göre, bu kargo dağıtım merkezine gelen toplam paket sayısı kaçtır?

  1. A
    2400
  2. B
    8000
  3. C
    12000
  4. D
    16000
  5. 24000Cevap

Cevap

Toplam paket sayısı 24000'dir.
Toplam paket sayısı 100x kabul edildiğinde, A bölgesine giden paketler 60x, B bölgesine gidenler 40x olur. Bu paketlerin sırasıyla %15'i ve %25'i geri döndüğü için, geri dönen paket miktarları 9x ve 10x olarak bulunur. Ertesi gün A bölgesinden dönenlerin %60'ı (5,4x) teslim edilirken geriye kalan %40'ı (3,6x) göndericiye iade edilir. B bölgesinden dönenlerin %40'ı (4x) teslim edilirken geriye kalan %60'ı (6x) iade edilir. Toplam iade edilen paket sayısı 9,6x, toplam teslim edilen paket sayısı 9,4x olur. Bu iki değer arasındaki fark 0,2x = 48 olduğundan x = 240 bulunur. Dolayısıyla başlangıçtaki toplam paket sayısı 100x = 24000 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam paket sayısına 100x100x denilerek, A ve B bölgelerine gönderilen paket sayıları belirlenir.
A bölgesine gönderilen paket sayısı: 100x×%60=60x100x \times \%60 = 60x, B bölgesine gönderilen paket sayısı: 100x−60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x denir.
2
Her iki bölgeden adreste bulunamadığı için geri dönen paket sayıları hesaplanır.
A bölgesinden dönen: 60x×%15=9x60x \times \%15 = 9x, B bölgesinden dönen: 40x×%25=10x40x \times \%25 = 10x olur.
Ertesi gün yapılacak teslimat ve iade işlemleri bu geri dönen paket miktarları üzerinden gerçekleştirilecektir.
3
Geri dönen paketlerin ertesi gün teslim edilen ve göndericiye iade edilen kısımları hesaplanır.
A bölgesi için teslim edilen: 9x×%60=5,4x9x \times \%60 = 5,4x, iade edilen: 9x×%40=3,6x9x \times \%40 = 3,6x olur. B bölgesi için teslim edilen: 10x×%40=4x10x \times \%40 = 4x, iade edilen: 10x×%60=6x10x \times \%60 = 6x olur.
Soruda verilen ertesi gün teslimat oranları kullanılarak teslim edilen ve iade edilen paketlerin payları belirlenir.
4
Toplam iade edilen paket sayısı ile toplam teslim edilen paket sayısı arasındaki fark bulunarak denklem kurulur.
Toplam iade edilen: 3,6x+6x=9,6x3,6x + 6x = 9,6x. Toplam teslim edilen: 5,4x+4x=9,4x5,4x + 4x = 9,4x. Fark: 9,6x−9,4x=0,2x9,6x - 9,4x = 0,2x olur. Buradan 0,2x=48⇒2x=480⇒x=2400,2x = 48 \Rightarrow 2x = 480 \Rightarrow x = 240 bulunur.
İade edilen paketlerin teslim edilenlerden 48 fazla olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen değer çözülür.
5
Bulunan xx değeri başlangıçtaki toplam paket formülünde yerine yazılarak sonuç bulunur.
Toplam paket sayısı: 100x=100×240=24000100x = 100 \times 240 = 24000 olarak elde edilir.
En başta toplam paket sayısına 100x100x denildiği için xx yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün ardışık yüzdeleri hesaplanırken, her aşamadaki yüzde oranının doğru matraha (temel değere) uygulanması gerekir.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru