Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan A(a) ve B(b) noktaları için a < b ve bu iki nokta arası… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A(a)$ ve $B(b)$ noktaları için $a < b$ ve bu iki nokta arasındaki uzaklık $6$ birimdir. Bu sayı doğrusu üzerinde seçilen bir $P(x)$ noktasının $A$ ve $B$ noktalarına olan uzaklıklarının toplamı $10$ birimdir.

Buna göre, bu ko��ulu sağlayan $P(x)$ noktaları için $x - a$ ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamının $6$ olduğu iddiası doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

İddia doğrudur,

x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı

6

'dır.

İddia doğrudur çünkü denklem çözüldüğünde

x - a

ifadesinin alabileceği değerler

-2

8

olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı

-2 + 8 = 6

yapar ve bu da iddia edilen değerle tam olarak eşleşir.

Adım Adım Çözüm

Noktalar arasındaki uzaklık ilişkisini belirleme

b - a = 6 \implies b = a + 6

A(a)

B(b)

noktaları arasındaki uzaklığın

6

birim olduğu belirtilmiştir.

Uzaklıklar toplamını veren denklemi oluşturma

|x - a| + |x - b| = 10 \implies |x - a| + |x - a - 6| = 10

P(x)

noktasının

A(a)

B(b)

noktalarına olan uzaklıkları sırasıyla

|x - a|

|x - b|

olup, bunların toplamı

10

'dur.

u = x - a

değişken değiştirmesini uygulama

|u| + |u - 6| = 10

Denklemi daha basit bir formda çözmek ve doğrudan bizden istenen

x - a

ifadesinin değerlerini bulmak için bu dönüşüm kolaylık sağlar.

Denklemi aralık analizi yöntemiyle çözme

u < 0

için

u = -2

;

0 \leq u \leq 6

için çözüm yok;

u > 6

için

u = 8

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar

0

6

olduğundan, denklem bu üç farklı aralıkta incelenir.

Bulunan değerleri toplayarak sonucu kontrol etme

-2 + 8 = 6

u = x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerler

-2

8

'dir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin sayı doğrusu üzerindeki uzaklık anlamı ve mutlak değerli denklemlerin aralık analizi yöntemiyle çözülmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru