Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir fırında üretilen ekmeklerin ağırlıkları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bu fırında üretilen ekmeklerin hedef ağırlığı aa gramdır.
* Fırından çıkan iki farklı ekmeğin ağırlıkları sırasıyla 280280 gram ve 340340 gramdır.
* Bu iki ekmeğin ağırlıklarının, hedef ağırlık olan aa grama olan uzaklıklarının farkının mutlak değeri 2020 gramdır.

Buna göre, hedef ağırlık aa'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç gramdır?

  1. A
    580
  2. B
    600
  3. 620Cevap
  4. D
    640
  5. E
    660

Cevap

Hedef ağırlık a'nın alabileceği değerlerin toplamı 620 gramdır.
Hedef ağırlık olan aa değerinin 280 ile 340 gram arasında olması durumunda, iki ekmeğin bu ağırlığa olan uzaklıkları sırasıyla a−280a - 280 ve 340−a340 - a olur. Bu uzaklıkların farkının mutlak değeri olan ∣2a−620∣=20|2a - 620| = 20 denklemi çözüldüğünde aa değerleri 300 ve 320 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 620 gramdır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemde verilen sözel ifadeleri mutlak değerli bir denkleme dönüştürün.
∣∣a−280∣−∣a−340∣∣=20||a - 280| - |a - 340|| = 20 denklemi elde edilir.
Uzaklık farkının mutlak değeri belirtildiği için iç içe mutlak değer kullanılır.
2
Denklemi çözmek için aa değerini aralıklara ayırarak inceleyin.
a≤280a \le 280 için fark 6060, a≥340a \ge 340 için fark 6060 olur ve çözüm gelmez. 280<a<340280 < a < 340 aralığında ise denklem ∣2a−620∣=20|2a - 620| = 20 şekline dönüşür.
Mutlak değerlerin dışına ifadelerin işaretlerine göre çıkarılması gerekir.
3
∣2a−620∣=20|2a - 620| = 20 denklemini çözün.
2a−620=20⇒a=3202a - 620 = 20 \Rightarrow a = 320 ve 2a−620=−20⇒a=3002a - 620 = -20 \Rightarrow a = 300 bulunur.
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda içi bu sayının pozitif veya negatif değerine eşit olabilir.
4
Bulunan aa değerlerinin toplamını hesaplayın.
300+320=620300 + 320 = 620 bulunur.
Soru kökünde bu değerlerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Denklemler
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru