Aşağıdaki 3 \times 3 boyutlarındaki boş tabloya 1'den 9'a kadar olan rakamlar, her kareye … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki $3 \times 3$ boyutlarındaki boş tabloya $1$ 'den $9$ 'a kadar olan rakamlar, her kareye farklı bir rakam gelecek biçimde yazılacaktır.

Tablodaki satırların toplamı yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla $S_1$ , $S_2$ ve $S_3$ ; sütunların toplamı soldan sağa doğru sırasıyla $C_1$ , $C_2$ ve $C_3$ olmak üzere,
* $S_1 = S_2 + 2 = S_3 + 4$
* $C_1 < C_2 < C_3$

koşulları sağlanmaktadır. Buna göre, tablonun dört köşesinde bulunan karelerdeki rakamların toplamı en çok kaçtır?

Cevap: 25

Cevap

Köşelerde bulunan rakamların en büyük toplamı 25'tir.

Rakamların toplamı 45'tir. Satırlar arası S1 = S2 + 2 = S3 + 4 bağıntısı kullanılarak S1 = 17, S2 = 15, S3 = 13 bulunur. Köşelerin toplamını en büyük yapmak için köşe dışındaki hücrelerin toplamını en küçük yapmalıyız. Sütunlar arasındaki C1 < C2 < C3 sıralamasını da sağlayan en optimal dağılımda köşelere sırasıyla 5, 9, 4 ve 7 sayıları gelir. Bu köşelerin toplamı 5 + 9 + 4 + 7 = 25 olur.

Adım Adım Çözüm

Satır toplamlarını belirleyin.

S_1 = 17

S_2 = 15

S_3 = 13

1

'den

9

'a kadar olan rakamların toplamı

45

'tir. Satır toplamlarının genel toplamı da bu sayıların toplamına eşit olacağından

S_1 + S_2 + S_3 = 45

olur. Verilen

S_1 = S_2 + 2 = S_3 + 4

bağıntıları yerlerine yazıldığında

S_1 + (S_1 - 2) + (S_1 - 4) = 45 \implies 3S_1 - 6 = 45 \implies S_1 = 17

elde edilir. Buradan

S_2 = 15

S_3 = 13

bulunur.

Köşe hücrelerinin toplamını en büyük yapacak yerleşimi bulunuz.

Köşe hücrelerinin toplamı

25

olur.

C_1 < C_2 < C_3

sıralama koşulunu ve satır toplamlarını sağlayan yerleşimlerden köşe hücrelerindeki rakamların toplamını en büyük yapan dizilim; 1. satırda

(5, 3, 9)

, 2. satırda

(1, 6, 8)

ve 3. satırda

(4, 2, 7)

şeklindedir. Bu durumda sütun toplamları

C_1 = 10

C_2 = 11

C_3 = 24

olup sıralama koşulunu sağlar. Köşelerdeki rakamlar

5, 9, 4, 7

olur ve toplamları

5 + 9 + 4 + 7 = 25

bulunur.

Anahtar Kavram

Tablo ve matris yerleştirme problemlerinde kısıtlar altında en büyük/en küçük değer bulma.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru