Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir sinema salonunda gösterimi yapılan bir film için tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazladır. Bu film için satılan tam biletlerden elde edilen toplam gelir, öğrenci biletlerinden elde edilen toplam gelirden %50\%50 daha azdır.

Buna göre, bu film için satılan toplam biletlerin yüzde kaçı tam bilettir?

  1. A
    20
  2. 25Cevap
  3. C
    40
  4. D
    50
  5. E
    75

Cevap

Satılan toplam biletlerin yüzde 25'i tam bilettir.
Tam bilet fiyatı ile öğrenci bilet fiyatı arasındaki %50'lik fazlalık ilişkisi doğru kurulup gelir denklemiyle birleştirildiğinde tam bilet sayısının öğrenci bilet sayısının üçte biri (S=3TS = 3T) olduğu görülür. Bu durumda tam biletler, toplam biletlerin dörtte birini oluşturur ve bu da yüzde 25 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilet fiyatlarını değişkenler türünden ifade etme
Öğrenci bilet fiyatı 2x2x ise tam bilet fiyatı 3x3x olur.
Tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazla olarak verilmiştir: 2x+2x⋅50100=3x2x + 2x \cdot \frac{50}{100} = 3x.
2
Satılan bilet adetlerini ve bu biletlerden elde edilen gelirleri sembolize etme
Öğrenci bilet sayısı SS, tam bilet sayısı TT olsun. Öğrenci bilet geliri 2x⋅S2x \cdot S, tam bilet geliri 3x⋅T3x \cdot T olur.
Toplam gelir, bilet adet fiyatı ile satılan bilet sayısının çarpımına eşittir.
3
Gelirler arasındaki yüzde ilişkisini kullanarak bilet sayıları arasında bir denklem kurma
3x⋅T=0,5⋅(2x⋅S)  ⟹  3T=S3x \cdot T = 0,5 \cdot (2x \cdot S) \implies 3T = S elde edilir.
Tam bilet geliri, öğrenci bilet gelirinden %50\%50 daha az olduğuna göre, öğrenci bilet gelirinin yarısına (%50\%50'sine) eşittir.
4
Tam bilet sayısının toplam bilet sayısına oranını hesaplama
Toplam bilet sayısı S+T=3T+T=4TS + T = 3T + T = 4T olur. Tam biletlerin oranı T4T=14\frac{T}{4T} = \frac{1}{4} olarak bulunur.
Tam biletlerin tüm biletler içindeki payını bulmak için tam bilet sayısı toplam bilet sayısına bölünür.
5
Bulunan oranı yüzdeye çevirme
14=25100=%25\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = \%25.
Paydayı 100 yapacak şekilde kesri genişleterek yüzde değerine ulaşıyoruz.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Oran-Orantı Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru