Bir boya ustası, elindeki kırmızı ve beyaz boyaları karıştırarak pembe boya elde etmektedi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir boya ustası, elindeki kırmızı ve beyaz boyaları karıştırarak pembe boya elde etmektedir. Bu ustanın pembe boya elde etme süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Usta, kırmızı boyanın ağırlıkça $\%40$ 'ı ile beyaz boyanın ağırlıkça $\%60$ 'ını karıştırarak birinci pembe boya karışımını elde ediyor.
* Usta, kırmızı boyanın a��ırlıkça $\%50$ 'si ile beyaz boyanın ağırlıkça $\%30$ 'unu karıştırarak ikinci pembe boya karışımını elde ediyor.

İkinci karışımın toplam ağırlığı, birinci karışımın toplam ağırlığından $\%10$ daha az olduğuna göre, başlangıçta ustanın elindeki kırmızı boyanın ağırlığının beyaz boyanın ağırlığına oranı kaçtır?

A
$\frac{9}{5}$
B
$\frac{15}{7}$
$\frac{12}{7}$ Cevap
D
$\frac{12}{5}$
E
$\frac{8}{5}$

Cevap

Başlangıçta ustanın elindeki kırmızı boyanın ağırlığının beyaz boyanın ağırlığına oranı

\frac{12}{7}

'dir.

Kırmızı boya miktarı

R

, beyaz boya miktarı

W

olarak alındığında; birinci karışım

0{}4R + 0{}6W

ve ikinci karışım

0{}5R + 0{}3W

olur. İkinci karışımın birinci karışımdan

\%10

daha az olması, ikinci karışımın birinci karışımın

\%90

'ına eşit olduğunu gösterir. Buradan kurulan

0{}5R + 0{}3W = 0{}9(0{}4R + 0{}6W)

denklemi düzenlendiğinde

0{}14R = 0{}24W

eşitliğine ulaşılır. Her iki taraf sadeleştirildiğinde

\frac{R}{W} = \frac{12}{7}

oranı bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kırmızı boya miktarına

R

, beyaz boya miktarına

W

diyelim. Birinci karışımın (

M_1

) ve ikinci karışımın (

M_2

) ağırlıklarını bu değişkenler cinsinden yazalım.

M_1 = 0{}4R + 0{}6W

M_2 = 0{}5R + 0{}3W

elde edilir.

Karışımların ağırlıklarını başlangıçtaki boya miktarlarıyla ilişkilendirmek için.

İkinci karışımın ağırlığının, birinci karışımdan

\%10

daha az olduğunu belirten denklemi kuralım.

M_2 = 0{}9 \times M_1

yani

0{}5R + 0{}3W = 0{}9(0{}4R + 0{}6W)

olur.

İki karışım arasındaki yüzdece azalma ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.

Elde edilen denklemi parantezi dağıtarak çözelim ve

R

ile

W

arasındaki oranı bulalım.

0{}5R + 0{}3W = 0{}36R + 0{}54W \implies 0{}14R = 0{}24W \implies 14R = 24W \implies \frac{R}{W} = \frac{12}{7}

bulunur.

Kırmızı boya miktarının beyaz boya miktarına oranını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel matris/taban belirleme ve yüzdece değişimleri cebirsel denklemlere dökme.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru