Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir kargo firması, taşıdığı paketlerin ağırlığına göre bir taşıma ücreti belirlemektedir. Paketin ağırlığı xx kg olmak üzere, TL cinsinden taşıma ücreti UU ile ağırlık arasında
U=400−15xU = 400 - 15x
bağıntısı tanımlanmıştır.

Bu kargo firmasının bir paket için belirlediği taşıma ücretinin 190 TL'den az ve 280 TL'den fazla olmadığı bilinmektedir.

Buna göre, paketin ağırlığı olan xx'in alabileceği değerlerin en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [−14,−8][-14, -8]
  2. B
    (8,14)(8, 14)
  3. C
    (−∞,8]∪[14,∞)(-\infty, 8] \cup [14, \infty)
  4. [8,14][8, 14]Cevap
  5. E
    [8,14)[8, 14)

Cevap

Paketin ağırlığının alabileceği değerlerin en geniş aralığı [8,14][8, 14] kapalı aralığıdır.
Taşıma ücretinin 190 TL'den az ve 280 TL'den fazla olmaması, ücretin [190,280][190, 280] kapalı aralığında yer aldığını gösterir. Buradan 190≤400−15x≤280190 \le 400 - 15x \le 280 eşitsizliği elde edilir. Eşitsizliğin her tarafından 400 çıkarıldığında −210≤−15x≤−120-210 \le -15x \le -120 olur. Eşitsizlik negatif bir sayı olan −15-15 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir. Böylece 14≥x≥814 \ge x \ge 8, yani 8≤x≤148 \le x \le 14 elde edilir. Bu durum [8,14][8, 14] kapalı aralığını belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki sözel ifadeyi matematiksel eşitsizlik modeline dönüştürmek
Ücretin 190 TL'den az ve 280 TL'den fazla olmaması 190≤U≤280190 \le U \le 280 olarak ifade edilir. U=400−15xU = 400 - 15x ifadesi yerine yazılarak 190≤400−15x≤280190 \le 400 - 15x \le 280 eşitsizliği elde edilir.
Sınır koşullarının 'az olmayan' ve 'fazla olmayan' ifadeleri gereği kapalı aralık oluşturduğunu belirlemek.
2
Eşitsizlikteki bilinmeyen terimi yalnız bırakmak için her taraftan 400 çıkarmak
190−400≤−15x≤280−400  ⟹  −210≤−15x≤−120190 - 400 \le -15x \le 280 - 400 \implies -210 \le -15x \le -120 elde edilir.
Bilinmeyenli terimi ortada yalnız bırakabilmek için sabit terimi yok etmek.
3
Eşitsizliğin her tarafını −15-15 sayısına bölmek ve yön değiştirmek
−210−15≥x≥−120−15  ⟹  14≥x≥8\frac{-210}{-15} \ge x \ge \frac{-120}{-15} \implies 14 \ge x \ge 8 (veya 8≤x≤148 \le x \le 14) elde edilir.
Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığından eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralını uygulamak.
4
Eşitsizlik çözümünü aralık gösterimi olarak ifade etmek
Çözüm kümesi [8,14][8, 14] kapalı aralığıdır.
Eşitsizlik sınırları dahil olduğundan köşeli parantez kullanarak en geniş aralığı yazmak.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Alternatif Yöntem

Eşitsizliği iki ayrı basit eşitsizlik halinde yazıp çözerek de sonuca ulaşabiliriz: 190≤400−15x  ⟹  15x≤210  ⟹  x≤14190 \le 400 - 15x \implies 15x \le 210 \implies x \le 14 ve 400−15x≤280  ⟹  120≤15x  ⟹  8≤x400 - 15x \le 280 \implies 120 \le 15x \implies 8 \le x. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde 8≤x≤148 \le x \le 14 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru