Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir teknoloji fabrikasında üretilen akıllı saatlerin %30\%30'u A model, geri kalanı ise B modeldir. Bu fabrikada üretilen A model akıllı saatlerin %10\%10'u, B model akıllı saatlerin ise %5\%5'i üretim hatası nedeniyle kalite kontrol testinden geçememiştir.

Bu fabrikada kalite kontrol testinden geçemeyen toplam akıllı saat sayısı 130130 olduğuna göre, testten başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı kaçtır?

Cevap: 1330 adet

Cevap

Kalite kontrol testinden başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı 1330'dur.
Toplam saat sayısı 100x100x kabul edildiğinde, A model saatler 30x30x ve B model saatler 70x70x olur. Hatalı A model saatler 30x×0.10=3x30x \times 0.10 = 3x ve hatalı B model saatler 70x×0.05=3.5x70x \times 0.05 = 3.5x olarak hesaplanır. Toplam hatalı saat sayısı 3x+3.5x=6.5x=1303x + 3.5x = 6.5x = 130 olduğundan x=20x = 20 bulunur. Testten başarıyla geçen B model saat sayısı ise sağlam olan %95\%95'lik kısımdır, yani 70x×0.95=66.5x70x \times 0.95 = 66.5x olup 66.5×20=133066.5 \times 20 = 1330 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Saat sayılarını değişken cinsinden ifade etme
Toplam saat sayısı 100x100x, A model saat sayısı 30x30x, B model saat sayısı 70x70x olarak belirlenir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x denir.
2
Hatalı saat sayılarını hesaplama
Hatalı A model saat sayısı 30x×0.10=3x30x \times 0.10 = 3x, hatalı B model saat sayısı 70x×0.05=3.5x70x \times 0.05 = 3.5x olur.
Her bir modelin kendi içindeki hata yüzdeleri kullanılarak hatalı ürün miktarları bulunur.
3
Bilinmeyen xx değerini bulma
Toplam hatalı saat sayısı 3x+3.5x=6.5x3x + 3.5x = 6.5x olur. 6.5x=130  ⟹  x=206.5x = 130 \implies x = 20 bulunur.
Soruda verilen toplam hatalı saat sayısı denklem kurularak xx değerinin bulunmasını sağlar.
4
Testten başarıyla geçen B model saat sayısını hesaplama
Başarılı B model saat sayısı 70x−3.5x=66.5x70x - 3.5x = 66.5x olup, 66.5×20=133066.5 \times 20 = 1330 olarak bulunur.
Toplam B model saat sayısından hatalı olanlar çıkarılarak sağlam olanların sayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesinin yüzdesini alma ve denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru