Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulu… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulunmaktadır. Başlangıçta bu platformdaki Standart üye sayısı, Premium üye sayısının $2$ katıdır. Premium üyelik ücreti ise Standart üyelik ücretinin $2$ katıdır.

Platform yönetimi yeni dönemde üyelik ücretlerinde şu güncellemeleri yapmıştır:
- Standart üyelik ücreti $\%10$ artırılmıştır.
- Premium üyelik ücreti $\%20$ artırılmıştır.

Ücret güncellemelerinden sonra platformdaki üyelerin durumunda aşağıdaki değişiklikler yaşanmıştır:
- Standart üyelerin $\%20$ 'si üyeliğini sonlandırmıştır.
- Premium üyelerin $\%10$ 'u üyeliğini sonlandırmıştır.
- Sonrasında, kalan Standart üyelerin $\%25$ 'i üyeliklerini Premium üyeliğe yükseltmiştir.

Buna göre, son durumda platformun bu üyeliklerden elde ettiği toplam gelir başlangıca göre yüzde kaç artmı��tır?

Cevap: 11 %

Cevap

Platformun elde ettiği toplam gelir başlangıca göre %11 artmıştır.

Başlangıçtaki toplam gelir

4xy

iken son durumdaki üye sayıları ve güncel fiyatlar çarpılıp toplandığında yeni gelir

4,44xy

olarak elde edilir. Gelirdeki

0,44xy

artış miktarı, ilk gelirin

\%11

'ine eşittir.

Adım Adım Çözüm

Başlangıç durumundaki üye sayılarını ve üyelik ücretlerini belirleyip ilk toplam geliri hesaplama

Premium üye sayısı

x

ise Standart üye sayısı

2x

olur. Standart üyelik ücreti

y

ise Premium üyelik ücreti

2y

olur. Başlangıçtaki toplam gelir:

R_1 = 2x \cdot y + x \cdot 2y = 4xy

olarak bulunur.

Değişimlerin toplam gelire etkisini belirleyebilmek için başlangıçtaki gelir tabanını kurmak gerekir.

Fiyat artışları sonrası yeni üyelik ücretlerini hesaplama

Yeni Standart üyelik ücreti:

y \cdot (1 + 0,10) = 1,1y

. Yeni Premium üyelik ücreti:

2y \cdot (1 + 0,20) = 2,4y

olur.

Son durumdaki toplam geliri hesaplarken kullanılacak yeni birim fiyatları belirlemek için.

Ayrılma ve üyelik yükseltme işlemlerinden sonraki son üye sayılarını belirleme

Ayrılmalar sonrası kalan Standart üyeler:

2x \cdot 0,80 = 1,6x

. Kalan Premium üyeler:

x \cdot 0,90 = 0,9x

. Standart üyelerden Premium'a geçenler:

1,6x \cdot 0,25 = 0,4x

. Son durumdaki Standart üye sayısı:

1,6x - 0,4x = 1,2x

. Son durumdaki Premium üye sayısı:

0,9x + 0,4x = 1,3x

olur.

Yeni fiyatlarla çarpılacak güncel üye dağılımını elde etmek için.

Yeni toplam geliri hesaplama ve artış yüzdesini bulma

Yeni toplam gelir:

R_2 = 1,2x \cdot 1,1y + 1,3x \cdot 2,4y = 1,32xy + 3,12xy = 4,44xy

. Gelirdeki artış miktarı:

4,44xy - 4xy = 0,44xy

. Artış yüzdesi:

\frac{0,44xy}{4xy} \cdot 100 = 11

yani

\%11

olarak bulunur.

Yeni gelirin eski gelire kıyasla yüzde kaç değiştiğini hesaplayarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru