Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir dağın yamacında deniz seviyesinden yükseldikçe her 200200 metrede hava sıcaklığı 11 °C azalmaktadır. Deniz seviyesindeki hava sıcaklığının 1212 °C olduğu bu dağda, bir dağcının bulunduğu hh yüksekli��indeki (metre cinsinden) hava sıcaklığı T(h)T(h) olarak tanımlanıyor.

Dağcının bulunduğu konumdaki hava sıcaklığının −3-3 °C'den yüksek ve 44 °C'den düşük olduğu bilindiğine göre, dağcın��n bulunduğu hh yüksekliğinin alabileceği değerlerin en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1600<h<30001600 < h < 3000Cevap
  2. B
    1600≤h≤30001600 \le h \le 3000
  3. C
    h<1600h < 1600 veya h>3000h > 3000
  4. D
    800<h<1500800 < h < 1500
  5. E
    1600<h≤30001600 < h \le 3000

Cevap

Dağcının bulunduğu yüksekliğin alabileceği değerlerin en geniş aralığı 1600<h<30001600 < h < 3000 şeklindedir.
Hava sıcaklığı sınırları −3<T(h)<4-3 < T(h) < 4 olarak kurulduğunda, T(h)=12−h200T(h) = 12 - \frac{h}{200} ifadesi eşitsizlikte yerine yerleştirilir. −3<12−h200<4-3 < 12 - \frac{h}{200} < 4 eşitsizliğinde her taraftan 1212 çıkarılarak −15<−h200<−8-15 < -\frac{h}{200} < -8 elde edilir. Eşitsizliğin her tarafı −200-200 ile çarpıldığında, negatif bir sayı ile çarpma yapıldığı için eşitsizlik yön değiştirerek 3000>h>16003000 > h > 1600 halini alır. Bu da 1600<h<30001600 < h < 3000 ifadesine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgilere göre dağcının bulunduğu yükseklikteki hava sıcaklığını ifade eden T(h)T(h) fonksiyonunu kurmak ve eşitsizlik sınırlarını belirlemek.
Deniz seviyesinde sıcaklık 1212 °C olup her 200200 metrede 11 °C azaldığından T(h)=12−h200T(h) = 12 - \frac{h}{200} olur. Sıcaklık −3-3 °C'den yüksek ve 44 °C'den düşük olduğu için eşitsizlik −3<12−h200<4-3 < 12 - \frac{h}{200} < 4 olarak yazılır.
Soruda verilen sözel durumun matematiksel eşitsizlik modelini oluşturmak.
2
Eşitsizliğin her üç tarafından 1212 çıkararak ortadaki sabit terimi yok etmek.
−3−12<12−h200−12<4−12⇒−15<−h200<−8-3 - 12 < 12 - \frac{h}{200} - 12 < 4 - 12 \Rightarrow -15 < -\frac{h}{200} < -8 elde edilir.
hh değişkenini yalnız bırakmak için ilk adımı uygulamak.
3
Eşitsizliği −200-200 ile çarparak paydadaki ve işaretteki negatifliği gidermek ve hh değişkenini yalnız bırakmak.
Negatif bir sayıyla çarpma yapıldığı için eşitsizlik yön değiştirir: −15×(−200)>h>−8×(−200)⇒3000>h>1600-15 \times (-200) > h > -8 \times (-200) \Rightarrow 3000 > h > 1600 olur. Bu ifade 1600<h<30001600 < h < 3000 şeklinde de yazılabilir.
Negatif sayı ile çarpma veya bölme işleminde eşitsizliğin yön değiştireceği kuralını uygulayarak doğru aralığı bulmak.

Anahtar Kavram

Eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme işlemi yapıldığında eşitsizliğin yönünün değişmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru