Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir dijital yayın platformu, aylık abonelik paketlerini "Standart" ve "Premium" olmak üzere iki gruba ayırmaktadır. Bu platformun toplam abonelerinin %80\%80'i Standart paket, geri kalanı ise Premium paket kullanmaktadır.

Platform yönetimi; Standart paket ücretine %20\%20, Premium paket ücretine ise %50\%50 zam yapmıştır. Zam sonrasında platformun tüm abonelerden elde ettiği toplam aylık gelir %25\%25 artmıştır.

Buna göre, zam yapılmadan önce Premium paket ücreti, Standart paket ücretinin yüzde kaçıdır?

  1. A
    20
  2. B
    40
  3. C
    60
  4. 80Cevap
  5. E
    125

Cevap

Premium paket ücreti, Standart paket ücretinin %80'idir.
Standart paket ve Premium paket kullanan abonelerin sayıları sırasıyla %80\%80 ve %20\%20 olarak oranlanmıştır. Zam öncesi Standart paket fiyatı SS, Premium fiyatı PP kabul edilerek kurulan toplam gelir denklemi zam sonrasındaki %25\%25 artışla eşitlendiğinde 5P=4S5P = 4S bağıntısına ulaşılır. Buradan Premium paket fiyatının Standart paket fiyatının %80\%80'ine eşit olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Platformun toplam abone sayısını ve paket dağılımını belirlemek için değişken tan��mlayalım.
Toplam abone sayısı 100k100k olsun. Bu durumda Standart paket abonesi 80k80k, Premium paket abonesi 20k20k olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam abone sayısını 100 ve katları olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Zam öncesi paket ücretlerini tanımlayarak toplam geliri bulalım.
Standart paket ücreti SS TL, Premium paket ücreti PP TL olsun. Zam öncesi toplam aylık gelir: Rilk=80k⋅S+20k⋅PR_{ilk} = 80k \cdot S + 20k \cdot P olur.
Zam sonrasındaki gelir artışını kıyaslayabilmek için başlangıçtaki toplam gelir ifadesini oluşturmamız gerekir.
3
Zam sonrası paket ücretlerini ve yeni toplam geliri bulalım.
Standart pakete %20\%20 zam ile yeni fiyat 1,2S1,2S TL, Premium pakete %50\%50 zam ile yeni fiyat 1,5P1,5P TL olur. Zam sonrası toplam aylık gelir: Rson=80k⋅1,2S+20k⋅1,5P=96k⋅S+30k⋅PR_{son} = 80k \cdot 1,2S + 20k \cdot 1,5P = 96k \cdot S + 30k \cdot P olur.
Yeni fiyatlar üzerinden zam sonrasındaki toplam aylık geliri ifade etmek için.
4
Toplam gelirin %25\%25 arttığı bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim.
Rson=1,25⋅RilkR_{son} = 1,25 \cdot R_{ilk} eşitliğinden; 96k⋅S+30k⋅P=1,25⋅(80k⋅S+20k⋅P)96k \cdot S + 30k \cdot P = 1,25 \cdot (80k \cdot S + 20k \cdot P) elde edilir. kk harflerini sadeleştirip denklemi açarsak: 96S+30P=100S+25P  ⟹  5P=4S  ⟹  P=0,8S96S + 30P = 100S + 25P \implies 5P = 4S \implies P = 0,8S bulunur.
Zam öncesi Premium paket ücreti ile Standart paket ücreti arasındaki ilişkiyi bulmak için.
5
Bulunan oran doğrultusunda Premium paket ücretinin Standart paket ücretinin yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım.
P=0,8S=80100SP = 0,8S = \frac{80}{100}S olduğundan, Premium paket ücreti Standart paket ücretinin %80\%80'idir.
Soruda istenen yüzde oranına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Ağırlıklı Ortalama Mantığıyla Denklem Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru