Examkin

Soru

Zorluk: ZorMerkezi Eğilim Ölçüleri

Bir gruptaki 1010 kişinin ağırlıkları kilogram cinsinden birer tam sayıdır. Bu kişilerin ağırlıklarından oluşan veri grubuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* En hafif kişinin ağırlığı 58 kg58\text{ kg}, en ağır kişinin ağırlığı ise 80 kg80\text{ kg}'dır.
* Veri grubunun medyanı (ortanca) 68 kg68\text{ kg}'dır.
* Veri grubunun modu (tepe değeri) tek bir değer olup 72 kg72\text{ kg}'dır.
* Veri grubunun aritmetik ortalaması bir tam sayıdır.

Buna göre, bu kişilerin ağırlıklarının aritmetik ortalaması en çok kaç kg\text{kg} olabilir?

Cevap: 69 kg

Cevap

Kişilerin ağırlıklarının aritmetik ortalaması en çok 69 kg olabilir.
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında medyan 68 kg ise ortadaki iki terimin (x5x_5 ve x6x_6) toplamı 136 kg olur. Mod tek bir değer olup 72 kg olduğundan, toplamın maksimum olması için 72 sayısı 2 kez tekrar etmeli ve diğer tüm sayılar benzersiz olmalıdır. Buna göre yazılabilecek en büyük sıralı grup 58, 64, 65, 66, 67, 69, 72, 72, 79, 80 olur. Bu elemanların toplamı 692 kg'dır. Aritmetik ortalama tam sayı olduğundan, toplam 10'a tam bölünmelidir. Bu koşullarda toplam en çok 690 kg, aritmetik ortalama ise en çok 69 kg olabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Medyan tanımını kullanarak sıralı veri grubundaki ortadaki iki terimin toplamını elde edin.
x5+x6=136x_5 + x_6 = 136
10 elemanlı çift sayıda terimi olan bir veri grubunda medyan, ortadaki iki terim olan 5. ve 6. terimlerin aritmetik ortalamasıdır.
2
Modun tek değer ve 72 olduğunu kullanarak elemanları sıralı ve maksimum olacak şekilde belirleyin.
x1=58x_1 = 58, x2=64x_2 = 64, x3=65x_3 = 65, x4=66x_4 = 66, x5=67x_5 = 67, x6=69x_6 = 69, x7=72x_7 = 72, x8=72x_8 = 72, x9=79x_9 = 79, x10=80x_{10} = 80
Toplamı en büyük yapmak için 72 değeri (mod) 2 kez tekrar etmeli, diğer tüm değerler ise benzersiz ve seçilebilecek en büyük tam sayılar olmal��dır.
3
Seçilen elemanların toplamını hesaplayın.
58+64+65+66+67+69+72+72+79+80=69258 + 64 + 65 + 66 + 67 + 69 + 72 + 72 + 79 + 80 = 692
Aritmetik ortalamanın üst sınırını belirlemek için elemanların alabileceği maksimum değerler toplanır.
4
Aritmetik ortalamanın tam sayı olması kuralından hareketle nihai ortalamayı hesaplayın.
Toplam = 690690 ve Aritmetik Ortalama = 6969
10 kişinin ağırlıkları toplamı 10'a tam bölünmelidir. 692'den küçük ve 10'a bölünebilen en büyük tam sayı 690'dır.

Anahtar Kavram

Merkezi Eğilim Ölçüleri
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru