Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Ahmet, Burak ve Cihan adlı üç arkadaşın ortak kullanmak üzere satın aldığı 200200 GB kapasiteli bir bulut depolama alanının paylaşımı ve doluluk durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bulut depolama alanının tamamı bu üç arkadaş arasında paylaştırılmıştır.
* Ahmet'e ayrılan alanın %30\%30'u, Burak'a ayrılan alanın %40\%40'ı ve Cihan'a ayrılan alanın %20\%20'si doludur.
* Cihan'ın kullandığı depolama alanı, Ahmet ve Burak'ın kullandığı toplam depolama alanının %25\%25'ine eşittir.
* Üç arkadaşın kullandığı toplam doluluk miktarı, tüm depolama alanının %30\%30'una eşittir.

Buna göre, Ahmet'e ayrılan depolama alanı kaç GB'tır?

  1. A
    50
  2. B
    60
  3. 80Cevap
  4. D
    100
  5. E
    120

Cevap

Ahmet'e ayrılan depolama alanı 80 GB'tır.
Verilen bilgiler doğrultusunda kurulan iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde Ahmet'e ayrılan depolama alanının 80 GB olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Arkadaşların toplam ve kullanılan alanlarını değişkenler cinsinden ifade etme
Ahmet (AA), Burak (BB), Cihan (CC) olsun. Toplam alan: A+B+C=200A + B + C = 200 GB. Kullanılan alanlar: 0,3A0,3A, 0,4B0,4B, 0,2C0,2C.
Problemi matematiksel olarak modellemek için değişkenleri tanımlarız.
2
Toplam kullanılan depolama alanını bulma
Tüm alanın %30\%30'u kullanıldığı için toplam doluluk: 200×0,30=60200 \times 0,30 = 60 GB. Buradan, 0,3A+0,4B+0,2C=600,3A + 0,4B + 0,2C = 60 denklemi elde edilir.
Toplam doluluk miktarını kullanarak ilk ana denklemi oluştururuz.
3
Cihan'ın kullandığı alan ile diğerlerinin kullandığı alan arasındaki ilişkiyi yazma
0,2C=0,25×(0,3A+0,4B)  ⟹  0,3A+0,4B=0,8C0,2C = 0,25 \times (0,3A + 0,4B) \implies 0,3A + 0,4B = 0,8C elde edilir.
Soruda verilen orantı ilişkisini matematiksel eşitliğe dönüştürürüz.
4
Elde edilen ifadeyi toplam doluluk denkleminde yerine yazarak Cihan'ın alanını bulma
0,8C+0,2C=60  ⟹  C=600,8C + 0,2C = 60 \implies C = 60 GB elde edilir.
Denklemleri birleştirerek tek bilinmeyenli hale getiririz.
5
Ahmet ve Burak için denklem sistemini kurma
A+B=200−60=140A + B = 200 - 60 = 140 GB. Ayrıca 0,3A+0,4B=0,8×60=48  ⟹  3A+4B=4800,3A + 0,4B = 0,8 \times 60 = 48 \implies 3A + 4B = 480 elde edilir.
Ahmet ve Burak'ın alanlarını bulmak için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluştururuz.
6
Denklem sistemini çözerek Ahmet'in alanını bulma
3A+3B=4203A + 3B = 420 ve 3A+4B=4803A + 4B = 480 denklemlerini taraf tarafa çıkardığımızda B=60B = 60 GB ve A=140−60=80A = 140 - 60 = 80 GB bulunur.
Yok etme metodunu kullanarak Ahmet'in depolama alanını hesaplarız.

Anahtar Kavram

Yüzdelerin farklı matrahlar (tabanlar) üzerinden hesaplanması ve denklem sistemlerinin kurulması.

Alternatif Yöntem

Toplam kullanılan alan 6060 GB'tır. Cihan'ın kullandığı alan, diğer ikisinin kullandığı alanın %25\%25'i (yani 14\frac{1}{4}'ü) olduğuna göre, diğerlerinin kullandığı alana 4x4x dersek Cihan'ın kullandığı alan xx olur. Toplam kullanılan alan x+4x=5x=60  ⟹  x=12x + 4x = 5x = 60 \implies x = 12 GB bulunur. Cihan'ın alanı %20\%20 dolu olduğuna göre Cihan'ın toplam alanı 12/0,2=6012 / 0,2 = 60 GB olur. Kalan adımlarla Ahmet'in alanına geçilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru