Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Yan yana duran 55 kutunun her birine başlangıçta soldan sağa sırasıyla 00, 00, 55, 00 ve 00 adet bilye konuluyor. Bu kutulara uygulanan her bir adımda; içinde en az 22 bilye bulunan herhangi bir kutudan 22 bilye alınıp, bu bilyelerden biri bu kutunun hemen solundaki kutuya, diğeri ise hemen sağındaki kutuya atılıyor. Solunda veya sağında komşu kutu olmayan en soldaki (1.1.) ve en sağdaki (5.5.) kutulardan bu şekilde bilye alınamamaktadır.

Buna göre, hiçbir kutuda bu işlemin uygulanamayacağı duruma gelene kadar bu işlem toplam kaç kez uygulanır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 5Cevap
  4. D
    6
  5. E
    7

Cevap

İşlem toplam 5 kez uygulanır.
Kurallara uygun şekilde bilyelerin kutular arasındaki geçiş adımları tek tek yazıldığında, oyunun 5 adımda sonlandığı ve son durumda her kutuda 1 bilye kaldığı görülür. Bu nedenle doğru cevap 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç durumundaki (00, 00, 55, 00, 00) bilye dağılımına göre en az 22 bilyesi olan tek kutu olan 33. kutuya işlem uygulanır.
Yeni durum (00, 11, 33, 11, 00) olur.
33. kutudaki bilye sayısı 5−2=35 - 2 = 3 olurken, komşu kutuların bilye sayıları 11 artar.
2
Yeni durumda (00, 11, 33, 11, 00) en az 22 bilyesi olan tek kutu yine 33. kutudur, bu yüzden 33. kutuya tekrar işlem uygulanır.
Yeni durum (00, 22, 11, 22, 00) olur.
33. kutudaki bilye sayısı 3−2=13 - 2 = 1 olurken, 22. ve 44. kutuların bilye sayıları 11 artarak 22 olur.
3
Yeni durumda (00, 22, 11, 22, 00) en az 22 bilyeye sahip iki kutu (22. ve 44. kutular) vardır. Bunlardan 22. kutu seçilip işlem uygulanır (Alternatif olarak 4. kutu seçilseydi de simetriden dolayı aynı sayıda adım oluşurdu).
Yeni durum (11, 00, 22, 22, 00) olur.
22. kutudaki bilye sayısı 2−2=02 - 2 = 0 olurken, komşuları olan 11. ve 33. kutuların bilye sayıları 11 artar.
4
Yeni durumda (11, 00, 22, 22, 00) en az 22 bilyeye sahip 33. kutu seçilerek işlem uygulanır.
Yeni durum (11, 11, 00, 33, 00) olur.
33. kutudaki bilye sayısı 2−2=02 - 2 = 0 olurken, komşuları olan 22. ve 44. kutuların bilye sayıları 11 artar.
5
Son durumda (11, 11, 00, 33, 00) en az 22 bilyesi olan tek kutu 44. kutudur. Bu kutuya işlem uygulanır.
Yeni durum (11, 11, 11, 11, 11) olur.
44. kutudaki bilye sayısı 3−2=13 - 2 = 1 olurken, komşuları olan 33. ve 55. kutuların bilye sayıları 11 artar.

Anahtar Kavram

Rutin olmayan problemlerde durum analizi, adım adım mantıksal izleme ve değişmezler (korunum yasaları) yardımıyla sistemin son durumunu belirleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru