Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir tarım kooperatifinde çalışan bir üretici, bahçesinden topladığı cevizleri büyüklüklerine göre küçük, orta ve büyük olmak üzere üç gruba ayırmıştır. Bu cevizlerin gruplandırılması ve kalitesiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplanan cevizlerin 38\frac{3}{8}'i küçük boyuttadır.
* Küçük boyuttakiler ayrıldıktan sonra geriye kalan cevizlerin 35\frac{3}{5}'i orta boyuttadır.
* Geriye kalan büyük boy cevizlerin 14\frac{1}{4}'ü çürük çıktığı için elenmiştir.

Elenen cevizlerden sonra sağlam kalan büyük boy cevizlerin sayısı 45 olduğuna göre, üreticinin bahçesinden topladığı toplam ceviz sayısı kaçtır?

Cevap: 240 adet

Cevap

Bahçeden toplanan toplam ceviz sayısı 240 adettir.
Bahçeden toplanan toplam ceviz sayısı xx olsun. Küçük boy cevizler ayrıldıktan sonra kalan cevizler 58x\frac{5}{8}x, orta boy cevizler ise bu kalanın 35\frac{3}{5}'i olduğuna göre geriye kalan büyük boy cevizler 58x−38x=14x\frac{5}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{1}{4}x olur. Büyük boy cevizlerin çürük olmayan kısmı 34\frac{3}{4} olduğundan sağlam büyük boy cevizlerin sayısı 316x=45\frac{3}{16}x = 45 olur ve buradan x=240x = 240 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ceviz sayısına değişken atanması ve küçük boy cevizler ayrıldıktan sonra kalan ceviz miktarının bulunması.
Toplam ceviz sayısı xx olsun. Küçük boy cevizlerin sayısı 38x\frac{3}{8}x olur. Geriye kalan cevizlerin sayısı ise x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x olarak bulunur.
Kalan miktar üzerinden işlem yapabilmek için toplam sayıdan küçük boy cevizlerin sayısını çıkarmamız gerekir.
2
Orta boy cevizlerin sayısının bulunması ve geriye kalan büyük boy cevizlerin oranının belirlenmesi.
Orta boy cevizlerin sayısı, kalan cevizlerin 35\frac{3}{5}'i olduğu için 58x×35=38x\frac{5}{8}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{8}x olur. Geriye kalan büyük boy cevizlerin sayısı ise 58x−38x=14x\frac{5}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{1}{4}x olarak elde edilir.
Orta boy cevizlerin ayrılmasından sonra kalan büyük boy cevizlerin toplam ceviz miktarı cinsinden oranını bulmak.
3
Çürük cevizlerin oranının düşülerek sağlam büyük boy cevizlerin sayısının xx cinsinden yazılması ve denklem çözülerek xx değerinin hesaplanması.
Büyük boy cevizlerin 14\frac{1}{4}'ü çürük olduğuna göre sağlam olanlar 34\frac{3}{4}'üdür. Sağlam büyük boy ceviz sayısı 14x×34=316x\frac{1}{4}x \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}x olur. 316x=45  ⟹  3x=720  ⟹  x=240\frac{3}{16}x = 45 \implies 3x = 720 \implies x = 240 bulunur.
Soruda verilen sağlam büyük boy ceviz sayısı eşitliğini kullanarak toplam ceviz sayısını elde etmek.

Anahtar Kavram

Kalan miktar üzerinden kesir işlemlerinin ardışık olarak uygulanması ve denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru