Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir geri recycling tesisine getirilen plastik atıkların önce 14\frac{1}{4}'ü ayıklanarak geri dönüştürülmüştür. Kalan atıkların 25\frac{2}{5}'si ise yakılarak enerji elde edilmesinde kullanılmıştır. En son geriye kalan atıklar ise toprak dolgu malzemesi yapılmıştır.

Toprak dolgu malzemesi yapılan atıkların miktarı, başlangıçta geri dönüştürülen plastik atıkların miktarından 12 ton fazladır.

Buna göre, tesise getirilen başlangıçtaki plastik atık miktarı kaç tondur?

Cevap: 60 ton

Cevap

Başlangıçtaki toplam plastik atık miktarı 60 tondur.
Toplam atığa 20x20x dediğimizde, sırasıyla 5x5x geri dönüştürülür ve geriye 15x15x kalır. Kalan 15x15x atığın 25\frac{2}{5}'si olan 6x6x enerjiye dönüştürüldüğünde en son geriye 9x9x atık kalır. Toprak dolgusu yapılan miktar ile geri dönüştürülen miktar arasındaki fark 9x−5x=4x9x - 5x = 4x olup 12 tona eşitlendiğinde x=3x=3 bulunur. Buradan başlangıçtaki toplam miktar 20x=6020x = 60 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki atık miktarını paydaların en küçük ortak katı cinsinden tanımlamak.
Toplam atık miktarı 20x20x olsun.
İşlemlerin kesirsiz ve kolay ilerlemesi için paydalar olan 4 ve 5'in ortak katı tercih edilmiştir.
2
Geri dönüştürülen ve birinci adımdan sonra kalan atık miktarını hesaplamak.
Geri dönüştürülen miktar 5x5x, kalan miktar 15x15x olur.
İlk aşamada toplam atığın 14\frac{1}{4}'ü kullanılmıştır.
3
Enerjiye dönüştürülen ve en son kalan toprak dolgu malzemesi miktarını hesaplamak.
Enerjiye dönüştürülen miktar 6x6x, toprak dolgusu yapılan miktar 9x9x olur.
İkinci aşamada kalan miktarın 25\frac{2}{5}'si enerjiye dönüştürülmüş, gerisi toprak dolgusu olmuştur.
4
Verilen fark ilişkisini kullanarak bilinmeyen xx değerini bulmak.
x=3x = 3
Toprak dolgusu yapılan miktar (9x9x), geri dönüştürülen miktardan (5x5x) 12 ton fazladır. 9x−5x=129x - 5x = 12 denklemi kurulur.
5
Başlangıçtaki toplam atık miktarını hesaplamak.
Toplam miktar 60 tondur.
Bilinmeyen x=3x = 3 değeri başlangıçtaki 20x20x ifadesinde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Kalan miktar üzerinden kesir işlemlerini yürütürken ortak kat seçimi ile tam sayılarla denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru