Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir şehirdeki bisiklet paylaşım sisteminde bulunan elektrikli ve standart bisikletlerin sayıları ile bu bisikletlerin bakım çalışmaları sonrasındaki durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlangıçta sistemdeki bisikletlerin %40\%40'ı elektrikli, kalanı ise standarttır.
* Bakım çalışmasında elektrikli bisikletlerin %10\%10'u, standart bisikletlerin ise belirli bir kısmı arızalı olduğu için servis dışı bırakılmıştır.
* Son durumda, serviste kalan (aktif) elektrikli bisikletlerin sayısı, aktif tüm bisikletlerin %48\%48'ini oluşturmaktadır.
* Servis dışı bırakılan standart bisikletlerin sayısı, servis dışı bırakılan elektrikli bisikletlerin sayısının 55 katından 44 fazladır.

Buna göre, başlangıçta sistemde bulunan toplam bisiklet sayısı kaçtır?

  1. A
    8080
  2. B
    100100
  3. C
    200200
  4. 400400Cevap
  5. E
    500500

Cevap

Başlangıçta sistemde bulunan toplam bisiklet sayısı 400400'dür.
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısına 100x100x denildiğinde elektrikli bisikletler 40x40x, standart bisikletler 60x60x olur. Elektrikli bisikletlerin %10\%10'u (4x4x) servis dışı bırakılınca aktif elektrikli sayısı 36x36x kalır. Aktif elektrikli bisiklet sayısı (36x36x), aktif tüm bisikletlerin %48\%48'i ise aktif toplam bisiklet sayısı 75x75x olur. Aktif standart bisiklet sayısı 75x−36x=39x75x - 36x = 39x ve servis dışı kalan standart bisiklet sayısı 60x−39x=21x60x - 39x = 21x olarak bulunur. Servis dışı kalan standart bisiklet sayısı (21x21x), servis dışı kalan elektrikli bisiklet sayısının (4x4x) 55 katından 44 fazla olduğuna göre, 21x=20x+4⇒x=421x = 20x + 4 \Rightarrow x = 4 olur. Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısı ise 100×4=400100 \times 4 = 400 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki bisiklet sayılarını değişkenler cinsinden belirleme.
Toplam bisiklet sayısı 100x100x olsun. Bu durumda başlangıçtaki elektrikli bisiklet sayısı 40x40x, standart bisiklet sayısı ise 60x60x olur.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100x100x olarak almak, oranlama işlemlerini kolaylaştırır.
2
Servis dışı bırakılan ve aktif kalan elektrikli bisiklet sayılarını bulma.
Servis dışı bırakılan elektrikli bisikletler: 40x×%10=4x40x \times \%10 = 4x. Aktif kalan elektrikli bisikletler: 40x−4x=36x40x - 4x = 36x olur.
Bakım çalışmasında elektrikli bisikletlerin %10\%10'unun servis dışı bırakıldığı belirtilmiştir.
3
Aktif tüm bisiklet sayısını ve aktif standart bisiklet sayısını hesaplama.
Aktif elektrikli bisikletler (36x36x), aktif tüm bisikletlerin %48\%48'ini oluşturduğuna göre: Aktif toplam bisiklet sayısı A=36x0,48=75xA = \frac{36x}{0,48} = 75x olur. Aktif standart bisiklet sayısı ise 75x−36x=39x75x - 36x = 39x olarak bulunur.
Aktif elektrikli bisiklet sayısının aktif toplam bisiklet sayısına oranını kullanarak aktif standart bisiklet sayısına ulaşırız.
4
Servis dışı bırakılan standart bisiklet sayısını bulma ve denklem kurarak xx değerini hesaplama.
Servis dışı bırakılan standart bisikletler: 60x−39x=21x60x - 39x = 21x olur. Soruda verilen ilişkiye göre: 21x=5×4x+4⇒21x=20x+4⇒x=421x = 5 \times 4x + 4 \Rightarrow 21x = 20x + 4 \Rightarrow x = 4 elde edilir.
Servis dışı bırakılan standart bisiklet sayısının, servis dışı bırakılan elektrikli bisikletlerin sayısının 55 katından 44 fazla olduğu bilgisiyle denklem çözeriz.
5
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısını hesaplama.
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısı: 100x=100×4=400100x = 100 \times 4 = 400 olarak bulunur.
İlk adımda toplam bisiklet sayısını 100x100x olarak tanımlamıştık. Bulduğumuz x=4x = 4 değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç matrahının doğru belirlenmesi ve yüzde değişimlerinin ardışık uygulanması.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru