Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir xx gerçel sayısı için
−4<−2x+6≤12 -4 < -2x + 6 \leq 12
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, aşağıda tanımlanan değerleri en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 13x−13x - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri
  2. 2xx sayısının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
  3. 3−2x+4-2x + 4 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri

Cevap

Değerlerin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı: 3x - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri < x sayısının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı < -2x + 4 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri şeklindedir.
Verilen eşitsizlik doğru şekilde çözüldüğünde xx sayısının aralığı [−3,5)[-3, 5) olarak belirlenir. Bu aralığa göre ilk ifadenin değeri −10-10, ikinci ifadenin değeri 1010 ve üçüncü ifadenin değeri 44 olmaktadır. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı −10<4<10-10 < 4 < 10 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliği çözerek xx'in değer aralığını bulmak.
−3≤x<5-3 \leq x < 5
−4<−2x+6≤12-4 < -2x + 6 \leq 12 eşitsizliğinde her taraftan 66 çıkarılırsa −10<−2x≤6-10 < -2x \leq 6 elde edilir. Her taraf −2-2'ye bölündüğünde negatif sayıya bölme kuralı gereği eşitsizlik yön değiştirir ve 5>x≥−35 > x \geq -3 yani −3≤x<5-3 \leq x < 5 aralığı bulunur.
2
3x−13x - 1 ifadesinin en küçük tam sayı değerini belirlemek.
−10-10
−3≤x<5-3 \leq x < 5 eşitsizliği 33 ile çarpılıp 11 çıkarılırsa −9≤3x<15-9 \leq 3x < 15 ve buradan −10≤3x−1<14-10 \leq 3x - 1 < 14 elde edilir. Bu aralıktaki en küçük tam sayı −10-10'dur.
3
−2x+4-2x + 4 ifadesinin en büyük tam sayı değerini belirlemek.
10
−3≤x<5-3 \leq x < 5 eşitsizliği −2-2 ile çarpılıp 44 eklenirse 6≥−2x>−106 \geq -2x > -10 ve buradan 10≥−2x+4>−610 \geq -2x + 4 > -6 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 1010'dur.
4
xx'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını hesaplamak.
4
−3≤x<5-3 \leq x < 5 aralığındaki tam sayılar −3,−2,−1,0,1,2,3,4-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 değerleridir. Bu sayıların toplamı (−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4=4(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4 olur.
5
Elde edilen sonuçları karşılaştırarak sıralamak.
−10<4<10-10 < 4 < 10
Hesaplanan değerler −10-10, 44 ve 1010 olup küçükten büyüğe sıralama −10<4<10-10 < 4 < 10 şeklindedir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı ve reel sayı aralıklarında değer hesabı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru