Bir elektrikli otomobilin bataryasının doluluk oranı \%20 iken araç şarj istasyonuna bağla… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir elektrikli otomobilin bataryasının doluluk oranı $\%20$ iken araç şarj istasyonuna bağlanıyor. Bataryanın doluluk oranı $\%80$ seviyesine ulaşana kadar geçen sürede her dakikada eşit miktarda şarj dolmakta; doluluk oranı $\%80$ 'e ulaştıktan sonra ise batarya sağlığını korumak amacıyla şarj hızı $\%50$ oranında azalmaktadır. Bu otomobilin bataryası $\%20$ doluluk oranından tamamen dolana ( $\%100$ olana) kadar kesintisiz olarak toplam $50$ dakika ��arj edildiğine göre, doluluk oranının $\%20$ 'den $\%80$ 'e ulaşması kaç dakika sürmüştür?

Cevap: 30 dakika

Cevap

Bataryanın doluluk oranının %20'den %80'e ulaşması için geçen süre 30 dakikadır.

Bataryanın dolması gereken ilk

\%60

'lık kısım normal hızla (

v

), kalan

\%20

'lik kısım ise yarı hızla (

0{}5v

) dolmuştur. Yarı hızla dolan kısım, normal hıza göre iki kat daha uzun sürede dolar. Buradan hareketle toplam süre denklemi kurulduğunda ilk aşama için geçen sürenin 30 dakika olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

Bataryanın toplam kapasitesini ve dolum hızını değişkenler cinsinden belirleme

Bataryanın toplam kapasitesi

100x

olsun. Doluluk oranı

\%20

'den

\%80

'e çıkarken doldurulması gereken kısım

80x - 20x = 60x

olur. Doluluk oranı

\%80

'den

\%100

'e çıkarken doldurulması gereken kalan kısım

100x - 80x = 20x

olur. Başlangıçtaki şarj hızını dakikada

v

birim olarak alalım.

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 ve katları şeklinde seçmek işlemleri kolaylaştırır.

Her iki dolum aşaması için geçen süreleri şarj hızı cinsinden yazma

İlk aşamadaki dolum süresi:

t_1 = \frac{60x}{v}

dakika olur. İkinci aşamada şarj hızı

\%50

azaldığı için yeni hız

v - 0{}5v = 0{}5v

olur. İkinci aşamadaki dolum süresi:

t_2 = \frac{20x}{0{}5v} = \frac{40x}{v}

dakika olur.

Şarj hızındaki değişimin süreye olan etkisini doğru orantı/ters orantı mantığıyla kurmak için.

Toplam süreyi veren denklemi kurma ve ilk aşamanın süresini hesaplama

t_1 + t_2 = 50 \implies \frac{60x}{v} + \frac{40x}{v} = 50 \implies \frac{100x}{v} = 50 \implies \frac{x}{v} = \frac{1}{2}

olarak bulunur. Bizden istenen

\%20

'den

\%80

'e ulaşma süresi

t_1

idi.

t_1 = \frac{60x}{v} = 60 \cdot \frac{x}{v} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30

dakika elde edilir.

Toplam şarj süresinden yararlanarak bilinmeyen oranları bulmak ve istenen süre değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Hız ve süre arasındaki ters orantı ilişkisini yüzde değişimleriyle birleştirerek denklem kurma.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru