Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir aktar, bir çuvaldaki ıhlamurun önce 14\frac{1}{4}'ünü, sonra kalan ıhlamurun 25\frac{2}{5}'ini satmıştır. Aktar, başlangıçta çuvalda bulunan ıhlamurun 14\frac{1}{4}'ünü değil de 13\frac{1}{3}'ünü satsaydı ve ardından yine kalan ıhlamurun 25\frac{2}{5}'ini satsaydı, son durumda geriye kalan ıhlamur miktarı ilk duruma göre 6 kg6\text{ kg} daha az olacaktı. Buna göre, başlangıçta çuvalda kaç kilogram ıhlamur vardır?

  1. A
    60
  2. B
    72
  3. C
    90
  4. 120Cevap
  5. E
    180

Cevap

120 kilogram ıhlamur vardır.
Başlangıçtaki ıhlamur miktarı xx kabul edildiğinde, ilk senaryoda geriye 920x\frac{9}{20}x miktarında ıhlamur kalır. İkinci senaryoda ise geriye kalan miktar 25x\frac{2}{5}x olur. Bu iki kalan miktarın farkı 920x−25x=120x\frac{9}{20}x - \frac{2}{5}x = \frac{1}{20}x olarak bulunur. Fark 6 kg6\text{ kg} olarak verildiğinden, 120x=6  ⟹  x=120 kg\frac{1}{20}x = 6 \implies x = 120\text{ kg} doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ıhlamur miktarına xx diyelim. Birinci durumda yapılan satışları ve geriye kalan ıhlamur miktarını belirleyelim.
İlk satış 14x\frac{1}{4}x olup geriye x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x kalır. ��kinci satış, kalanın 25\frac{2}{5}'i olduğuna göre 34x×25=310x\frac{3}{4}x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}x satılır. Toplam satılan miktar 14x+310x=1120x\frac{1}{4}x + \frac{3}{10}x = \frac{11}{20}x olur. Geriye kalan ıhlamur ise x−1120x=920xx - \frac{11}{20}x = \frac{9}{20}x kilogramdır.
Birinci durum sonundaki kalan miktarı cebirsel olarak ifade etmek için.
2
İkinci durumda yapılan satışları ve geriye kalan ıhlamur miktarını belirleyelim.
İlk satış 13x\frac{1}{3}x olup geriye x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x kalır. İkinci satış, kalanın 25\frac{2}{5}'i olduğuna göre 23x×25=415x\frac{2}{3}x \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15}x satılır. Toplam satılan miktar 13x+415x=915x=35x\frac{1}{3}x + \frac{4}{15}x = \frac{9}{15}x = \frac{3}{5}x olur. Geriye kalan ıhlamur ise x−35x=25xx - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x kilogramdır.
İkinci durum sonundaki kalan miktarı cebirsel olarak ifade etmek için.
3
İki durum arasındaki kalan ıhlamur miktarı farkını 6 kg6\text{ kg}'a eşitleyerek xx değerini bulalım.
920x−25x=6  ⟹  920x−820x=6  ⟹  120x=6  ⟹  x=120 kg\frac{9}{20}x - \frac{2}{5}x = 6 \implies \frac{9}{20}x - \frac{8}{20}x = 6 \implies \frac{1}{20}x = 6 \implies x = 120\text{ kg} bulunur.
Başlangıçtaki toplam ıhlamur miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden ardışık işlem yapma ve denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Kesirlerin paydalarının (4, 5 ve 3) ortak katı olan bir değer seçilerek de soru kolayca çözülebilir. Başlangıçtaki ıhlamur miktarına 60k60k denilirse; ilk durumda önce 15k15k satılır, kalan 45k45k ıhlamurun 25\frac{2}{5}'i yani 18k18k satılır ve geriye 27k27k kalır. İkinci durumda ise önce 20k20k satılır, kalan 40k40k ıhlamurun 25\frac{2}{5}'i yani 16k16k satılır ve geriye 24k24k kalır. Kalan miktarlar arasındaki fark 27k−24k=3k=6 kg27k - 24k = 3k = 6\text{ kg} olduğundan, k=2k = 2 bulunur. Buradan başlangıçtaki miktar 60×2=120 kg60 \times 2 = 120\text{ kg} olarak elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru