Examkin

Soru

Zorluk: KolayRutin Olmayan Problemler

Bir dairesel oyun pistinde, üzerinde saat yönünde ardışık olarak 1'den 8'e kadar sayıların yazılı olduğu 8 bölme bulunmaktadır. 1. bölmede bulunan bir oyun taş, her adımda saat yönünde 3 bölme ilerlemektedir. Örneğin; taş 1. bölmeden harekete başlayıp 1 adım attığında 4. bölmeye ulaşmaktadır. Buna göre, 1. bölmeden harekete başlayan bu taş 5 adım attığında kaçıncı bölmeye ulaşır?

Cevap: 8

Cevap

Taş 5 adım sonunda 8. bölmeye ulaşır.
Taş her adımda saat yönünde 3 bölme ilerlediğine göre, 5 adım sonunda toplam 5×3=155 \times 3 = 15 bölme ilerlemiş olur. Başlangıçta 1. bölmede olduğundan taşın ulaşması gereken teorik konum 1+15=161 + 15 = 16 olur. Pist 8 bölmeden oluşan dairesel bir yapıya sahip olduğundan, 16. bölme 8'e tam bölünür ve döngüsel olarak son bölme olan 8. bölmeye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç konumunu belirleme ve ad��m başına ilerleme değerini tanımlama.
Başlangıç bölmesi 1, adım başına ilerleme miktarı +3.
Sorudaki hareket kuralını matematiksel olarak modellemek için.
2
1 ve 2. adımlar sonundaki konumları sırasıyla hesaplama.
1. adımda 4. bölme, 2. adımda 7. bölme.
Her adımdaki konumu sırayla takip etmek için.
3
3. adım konumunu hesaplama ve dairesel pist sınırına göre düzenleme.
3. adımda 7+3=10≡2(mod8)7 + 3 = 10 \equiv 2 \pmod{8} yani 2. bölme.
Bölme numaraları 8'i aşamayacağı için dairesel döngüyü uygulamak gerekir.
4
4 ve 5. adımlar sonundaki konumları hesaplayarak nihai sonuca ulaşma.
4. adımda 5. bölme, 5. adımda 8. bölme.
5 adım sonundaki nihai konumu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Modüler aritmetik mantığı ile dairesel döngülerin analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru