Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
aa ve bb sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a<0<ba < 0 < b eşitsizliği sağlanmaktadır.
Buna göre, xx gerçel sayısı için tanımlanan
x−ba≥x−ab \frac{x - b}{a} \ge \frac{x - a}{b}
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. (−∞,a+b](-\infty, a + b]Cevap
  2. B
    [a+b,∞)[a + b, \infty)
  3. C
    (−∞,a+b)(-\infty, a + b)
  4. D
    (−∞,b−a](-\infty, b - a]
  5. E
    [b−a,∞)[b - a, \infty)

Cevap

(−∞,a+b](-\infty, a + b] aralığıdır.
Doğru cevap olan (−∞,a+b](-\infty, a + b] aralığı, eşitsizliğin her iki tarafı negatif olan abab sayısı ile çarpıldığında eşitsizlik yönünün değiştirilmesi ve ardından elde edilen (b−a)x≤(b−a)(b+a)(b-a)x \le (b-a)(b+a) ifadesinde pozitif olan b−ab-a değerine bölünmesiyle elde edilen x≤a+bx \le a + b eşitsizliğinden doğrudan bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
a ve b sayılarının işaretlerinden yararlanarak paydaları eşitlemek için kullanılacak ab çarpımının işaretini belirleyin.
a⋅b<0a \cdot b < 0
Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı negatiftir.
2
Eşitsizliğin her iki tarafını ab ile çarpın.
b(x−b)≤a(x−a)b(x - b) \le a(x - a)
Eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizliğin yönü yön değiştirir (büyük-eşit olan işaret küçük-eşit olur).
3
Parantezleri açarak x içeren terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın.
(b−a)x≤b2−a2(b - a)x \le b^2 - a^2
bx−b2≤ax−a2bx - b^2 \le ax - a^2 ifadesinde axax sola, −b2-b^2 sağa geçirilerek ortak paranteze alınır.
4
b^2 - a^2 ifadesini iki kare farkı özdeşliği kullanarak çarpanlarına ayırın ve b - a ifadesinin işaretini belirleyin.
(b−a)x≤(b−a)(b+a)(b - a)x \le (b - a)(b + a) ve b−a>0b - a > 0
a<0<ba < 0 < b olduğundan b>ab > a ve dolayısıyla b−a>0b - a > 0 olur.
5
Her iki tarafı b - a pozitif sayısına bölerek x'i yalnız bırakın.
x≤a+bx \le a + b
b−a>0b - a > 0 olduğundan her iki taraf b−ab - a ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirmez. Buradan çözüm kümesi (−∞,a+b](-\infty, a + b] aralığı olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin negatif bir sayıyla çarpılması durumunda yön değiştirmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru