Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Akıllı tarım yapılan bir seradaki nem kontrol sistemi, toprağın nem oranı yy (%) iken sistemin çalışma modunu belirlemektedir. Nem kontrol sisteminin "ekonomik mod"da çalışabilmesi için nem oranının
22185y<8-22 \le 18 - 5y < 8
koşulunu sağlaması gerekmektedir.

Buna göre, sistemin ekonomik modda çalışabileceği yy nem oranının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçt��r?

Cevap: 33

Cevap

Sistemin ekonomik modda çalışabileceği yy nem oranının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 3333'tür.
Eşitsizliğin her tarafına 18-18 eklendikten sonra 405y<10-40 \le -5y < -10 elde edilir. Her taraf 5-5'e bölündüğünde negatif bölmeden dolayı yön değiştirilerek 8y>28 \ge y > 2 (yani 2<y82 < y \le 8) bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar 3,4,5,6,7,83, 4, 5, 6, 7, 8 olup toplamları 3333 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlikten sabit terimi çıkarmak
405y<10-40 \le -5y < -10
1818 terimini yok etmek için eşitsizliğin her tarafına 18-18 eklenir.
2
Her tarafı 5-5'e bölerek yy değişkenini yalnız bırakmak ve eşitsizliğin yönünü değiştirmek
8y>28 \ge y > 2 veya 2<y82 < y \le 8
Negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
Aralıktaki tam sayı değerlerini belirlemek
y{3,4,5,6,7,8}y \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}
2<y82 < y \le 8 aralığındaki tam sayılar listelenir.
4
Değerlerin toplamını hesaplamak
33
Elde edilen tam sayıların toplamı bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve negatif sayı ile bölme/çarpma durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla