Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir su deposunda başlangıçta 120120 litre su bulunmaktadır. Depodan her gün eşit miktarda su tüketilmektedir. 88. günün sonunda depoda kalan su miktarı, başlangıçtaki su miktarının 13\frac{1}{3}'ünden fazla, 12\frac{1}{2}'sinden azdır.

Buna göre, bu depodan bir günde tüketilen su miktarının litre cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 17 litre

Cevap

Depodan bir günde tüketilen su miktarının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 17'dir.
Eşitsizlik adımları doğru uygulanıp −8-8 ile bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve 7,5<x<107,5 < x < 10 aralığı bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar 88 ve 99 olup toplamları 17'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir günde tüketilen su miktarını xx olarak tanımlayıp 8 günün sonundaki kalan su miktarını ifade etme.
Günde tüketilen su miktarı xx litre ise 8 günün sonunda depoda kalan su miktarı 120−8x120 - 8x litredir.
Günlük tüketim sabit olduğundan 8 günde toplam 8x8x litre su harcanır ve başlangıçtaki miktardan çıkarılır.
2
Kalan su miktarının sınır değerlerini belirleyerek eşitsizlik modelini oluşturma.
120⋅13=40120 \cdot \frac{1}{3} = 40 ve 120⋅12=60120 \cdot \frac{1}{2} = 60 olduğundan eşitsizlik 40<120−8x<6040 < 120 - 8x < 60 olur.
Soruda kalan su miktarının başlangıçtaki suyun üçte birinden fazla, yarısından az olduğu belirtilmiştir.
3
Bilinmeyenli terimi yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafından 120 çıkarma.
−80<−8x<−60-80 < -8x < -60
Eşitsizliği çözmek amacıyla sabit terimleri yok etmek.
4
Eşitsizliğin her tarafını -8'e bölerek x değişkenini yalnız bırakma.
10>x>7,510 > x > 7,5 (veya 7,5<x<107,5 < x < 10)
Negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı uygulanır.
5
Aralıktaki tam sayı değerlerini bulup toplama.
xx tam sayı değerleri 88 ve 99'dur. Toplamı: 8+9=178 + 9 = 17.
Soruda bizden günlük tüketimin litre cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yönünün değişmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru