Düşey kesiti şekildeki gibi olan, homojen ve G ağırlıklı kesik koni biçimindeki katı bir c… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Düşey kesiti şekildeki gibi olan, homojen ve $G$ ağırlıklı kesik koni biçimindeki katı bir cismin üst yüzey alanı $S$ , alt yüzey alanı ise $3S$ 'dir. Cisim yatay bir masa üzerine konulduktan sonra, üst yüzeyine düşey doğrultuda aşağıya doğru $F$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor.

Buna göre;

I. Masaya etki eden toplam basınç kuvveti $G+F$ büyüklüğündedir.
II. Cismin üst yüzeyinde oluşan basınç, masaya uygulanan basınçtan her zaman büyüktür.
III. $F = \frac{G}{2}$ olduğunda, cismin üst yüzeyindeki basınç ile masaya uygulanan basınç birbirine eşit olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yaln��z I
B
Yalnız II
C
I ve II
I ve IIICevap
E
I, II ve III

Cevap

I ve III

Masaya etki eden katı basınç kuvveti, cismin ağırlığı (

G

) ile üzerine uygulanan dik dış kuvvetin (

F

) toplamına eşittir (

G+F

). Cismin üst yüzeyindeki basınç

P_{\text{üst}} = \frac{F}{S}

iken masaya uygulanan basınç

P_{\text{alt}} = \frac{G+F}{3S}

'dir.

F = \frac{G}{2}

yazıldığında her iki basınç değeri de

\frac{G}{2S}

olur ve birbirine eşitlenir. Ancak

F < \frac{G}{2}

durumunda masaya uygulanan basınç daha büyük olabileceğinden üst yüzeydeki basınç her zaman masaya uygulanan basınçtan büyük değildir. Bu nedenle I ve III ifadeleri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Masaya etki eden toplam basınç kuvvetinin belirlenmesi

Katı cisimlerin yatay zemine uyguladıkları basınç kuvveti, cismin ağırlığı ile üzerine etki eden düşey doğrultudaki dış kuvvetlerin toplamına eşittir. Bu nedenle masaya etki eden toplam basınç kuvveti

F_{\text{masa}} = G + F

olur. I. öncül doğrudur.

Yatay zemindeki katıların basınç kuvvetinin, zemine dik etki eden toplam kuvvet olduğunu göstermek.

Cismin üst yüzeyindeki ve masaya uyguladığı basınç ifadelerinin yazılması ve karşılaştırılması

Üst yüzeydeki basınç

P_{\text{üst}} = \frac{F}{S}

ve masaya uygulanan basınç

P_{\text{alt}} = \frac{G + F}{3S}

olarak yazılır. Bu iki basıncın büyüklük ilişkisi

F

G

değerlerine bağlıdır.

P_{\text{üst}} > P_{\text{alt}}

olması için

\frac{F}{S} > \frac{G + F}{3S} \Rightarrow 3F > G + F \Rightarrow 2F > G \Rightarrow F > \frac{G}{2}

olmalıdır. Eğer

F \le \frac{G}{2}

ise bu durum geçerli olmaz. Dolayısıyla üst yüzeydeki basınç her zaman masaya uygulanan basınçtan büyük değildir. II. öncül yanlıştır.

Yüzey alanları ve kuvvetlerin basınç üzerindeki etkisini matematiksel olarak analiz etmek.

Basınçların eşitlendiği durumun doğrulanması

F = \frac{G}{2}

değeri formüllerde yerine yazıldığında;

P_{\text{üst}} = \frac{G/2}{S} = \frac{G}{2S}

P_{\text{alt}} = \frac{G + G/2}{3S} = \frac{1,5G}{3S} = \frac{G}{2S}

bulunur. İki basınç birbirine eşit olur. III. öncül doğrudur.

Özel bir kuvvet değeri için iki yüzeydeki basıncın eşitliğini ispatlamak.

Anahtar Kavram

Katı basıncı (

P = \frac{F}{S}

) ve yatay zemindeki katı basınç kuvvetinin dik kuvvetlerin toplamına (

G + F

) eşit olması prensibi.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme yöntemi:

G = 10\text{ N}

S = 1\text{ m}^2

3S = 3\text{ m}^2

olsun. Düşey aşağı yönlü

F = 2\text{ N}

kuvveti uygulayalım (

F < G/2

durumu). Üst yüzeydeki basınç

P_{\text{üst}} = \frac{2}{1} = 2\text{ Pa}

olur. Alt yüzeydeki (masadaki) basınç ise

P_{\text{alt}} = \frac{10+2}{3} = 4\text{ Pa}

olur. Görüldüğü üzere

P_{\text{alt}} > P_{\text{üst}}

olabilmektedir, bu da II. öncülün 'her zaman' doğru olmadığını gösterir ve şıkları hızla elemeyi sağlar.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru