Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir düzgün altıgenin köşelerine 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları, her köşede farklı bir rakam olacak şekilde yerleştirilecektir. Daha sonra bu altıgenin her bir kenarının üzerine, o kenarın uçlarında bulunan kö��elerdeki sayıların çarpımı yazılacaktır. Buna göre, kenarların üzerine yazılan bu 6 sayının toplamı en az kaçtır?

Cevap: 58

Cevap

Kenarların üzerine yazılan sayıların toplamı en az 58 olur.
Toplamı en küçük yapmak için büyük sayıları (6, 5, 4) olabildiğince en küçük sayılarla (1, 2, 3) komşu yaparız. 6'yı 1 ve 2 ile, 5'i 1 ve 3 ile, 4'ü 2 ve 3 ile komşu yaptığımızda elde edilen kenar çarpımları toplamı en az 58 olur.

Adım Adım Çözüm

1
En küçük toplamı elde etmek için büyük sayıları küçük sayılarla komşu yapacak dairesel yerleşimi planlama.
En büyük sayılar olan 6, 5 ve 4; en küçük sayılar olan 1, 2 ve 3 ile eşleştirilmelidir.
Büyük sayıların birbirleriyle çarpılmasını önleyerek toplamı minimize etmek.
2
En büyük sayı olan 6'yı en küçük iki sayı olan 1 ve 2 arasına yerleştirme.
Komşu kenarlardaki çarpımlar 6×1=66 \times 1 = 6 ve 6×2=126 \times 2 = 12 olur.
6'nın çarpan etkisini en aza indirmek.
3
5 sayısını 1 ve 3 arasına, kalan 4 sayısını ise 2 ve 3 arasına yerleştirme.
Dairesel yerleşim 6 - 1 - 5 - 3 - 4 - 2 şeklinde tamamlanır.
Tüm köşeler yerleştirilerek döngü kapatılır.
4
Oluşan tüm kenar çarpımlarını hesaplayıp toplama.
6+5+15+12+8+12=586 + 5 + 15 + 12 + 8 + 12 = 58 elde edilir.
İstenen en küçük toplam değerini bulmak.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemlerde Dairesel Sıralama ve Optimizasyon
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru