Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin her birini sağlayan en büyük tam sayı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1−2x+8>4 -2x + 8 > 4 eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı
  2. 2−4z−6≥−18 -4z - 6 \ge -18 eşitsizliğini sağlayan en büyük zz tam sayısı
  3. 33y−5≤7 3y - 5 \le 7 eşitsizliğini sağlayan en büyük yy tam sayısı

Cevap

Eşitsizliklerin sağladığı en büyük tam sayı değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralaması sırasıyla 1, 3 ve 4 değerlerine karşılık gelen birinci, üçüncü ve ikinci ifadeler şeklindedir.
Birinci, üçüncü ve ikinci ifadelerden sırasıyla 1, 3 ve 4 en büyük tam sayı değerleri elde edilir. Bu değerlerin sıralaması 1 < 3 < 4 olduğundan doğru sıralama birinci, üçüncü ve ikinci şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadedeki eşitsizliği çözelim.
−2x+8>4⇒−2x>−4⇒x<2 -2x + 8 > 4 \Rightarrow -2x > -4 \Rightarrow x < 2 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 1'dir.
Eşitsizliğin her iki tarafından 8 çıkarılıp her iki tarafı -2'ye bölündüğünde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
2
İkinci ifadedeki eşitsizliği çözelim.
3y−5≤7⇒3y≤12⇒y≤4 3y - 5 \le 7 \Rightarrow 3y \le 12 \Rightarrow y \le 4 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 4'tür.
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenip her iki tarafı pozitif olan 3 sayısına bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirmez.
3
Üçüncü ifadedeki eşitsizliği çözelim.
−4z−6≥−18⇒−4z≥−12⇒z≤3 -4z - 6 \ge -18 \Rightarrow -4z \ge -12 \Rightarrow z \le 3 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 3'tür.
Eşitsizliğin her iki tarafına 6 eklenip her iki tarafı -4'e bölündüğünde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
4
Bulunan tam sayı değerlerini karşılaştırıp sıralayalım.
Değerler sırasıyla 1, 4 ve 3 olduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama 1 < 3 < 4 şeklindedir.
Sıralama birinci ifade, üçüncü ifade ve ikinci ifade şeklinde olmalıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru