Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir mağazada satılan A ve B ürünlerinin başlangıçtaki fiyatları sırasıyla 200200 TL ve 300300 TL'dir. Bu mağaza, bir kampanya kapsamında A ürününün fiyatında %x\%x indirim yaparken B ürününün fiyatında %y\%y zam uygulamış ve bu kampanya sonucunda iki ürünün toplam fiyatının değişmediğini görmüştür.

Eğer mağaza, A ürününün fiyatında %y\%y zam yapıp B ürününün fiyatında %x\%x indirim uygulasaydı, iki ürünün toplam fiyatı başlangıçtaki toplam fiyata göre %10\%10 azalacaktı.

Buna göre, xx kaçtır?

  1. A
    1515
  2. B
    1818
  3. C
    2020
  4. D
    2424
  5. 3030Cevap

Cevap

Doğru cevap 30 olan seçenektir.
Doğru seçenekteki 30 değeri; A ürününün fiyatındaki azalış ile B ürününün fiyatındaki artışın birbirini dengelemesi (2x=3y2x = 3y) ve ikinci durumdaki net azalışın (3x−2y=503x - 2y = 50) doğru matrah olan toplam fiyat (500500 TL) üzerinden hesaplanması sonucu elde edilen sistemin çözülmesiyle bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk kampanya durumuna göre fiyat değişimlerini ve aralarındaki ilişkiyi belirleme.
A ürününün fiyat��ndaki azalış 200⋅x100=2x200 \cdot \frac{x}{100} = 2x TL, B ürününün fiyatındaki artış ise 300⋅y100=3y300 \cdot \frac{y}{100} = 3y TL olur. Toplam fiyat değişmediğinden bu iki değer birbirine eşittir: 2x=3y  ⟹  y=23x2x = 3y \implies y = \frac{2}{3}x.
Toplam fiyatın değişmemesi, yapılan indirim miktarının yapılan zam miktarına eşit olmasını gerektirir.
2
İkinci durumdaki fiyat değişimlerini ve net azalışı belirleme.
Başlangıçtaki toplam fiyat 200+300=500200 + 300 = 500 TL'dir. Toplam fiyattaki %10\%10 azalış 500⋅10100=50500 \cdot \frac{10}{100} = 50 TL'ye karşılık gelir. İkinci durumda A ürününün fiyatındaki artış 2y2y TL, B ürününün fiyatındaki azalış 3x3x TL olacağından net değişim 3x−2y=503x - 2y = 50 olarak yazılır.
Net azalışın başlangıçtaki toplam fiyat (500500 TL) üzerinden hesaplanması gerekir.
3
Elde edilen denklem sistemini çözerek xx değerini bulma.
y=23xy = \frac{2}{3}x ifadesi 3x−2y=503x - 2y = 50 denkleminde yerine yazıldığında: 3x−2(23x)=50  ⟹  3x−43x=50  ⟹  53x=50  ⟹  5x=150  ⟹  x=303x - 2\left(\frac{2}{3}x\right) = 50 \implies 3x - \frac{4}{3}x = 50 \implies \frac{5}{3}x = 50 \implies 5x = 150 \implies x = 30 elde edilir.
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle tek bilinmeyenli hale getirerek çözmek en doğrudan yoldur.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde yüzde oranının uygulanacağı temel değerin (matrahın) doğru belirlenmesi ve yüzde değişimlerinin denklem sistemine dönüştürülmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru