Examkin

Soru

Zorluk: KolayYüzde Problemleri

Bir kütüphanedeki romanların %40\%40’ı macera romanıdır. Bu kütüphaneye 3030 tane daha macera romanı eklendiğinde, kütüphanedeki macera romanlarının sayısı tüm romanların sayısının %50\%50’si olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta bu kütüphanede toplam kaç roman vardır?

Cevap: 150 adet

Cevap

Başlangıçta kütüphanede toplam 150150 roman vardır.
Başlangıçtaki roman sayısına xx dediğimizde macera romanları 04x0{}4x adet olur. Kitaplığa 3030 macera romanı eklenince macera romanları 04x+300{}4x + 30 olurken toplam roman sayısı da x+30x + 30 olur. Yeni durumda macera romanı sayısı toplamın yarısına (%50\%50’sine) eşitlendiği için 04x+30=05(x+30)0{}4x + 30 = 0{}5(x + 30) denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=150x = 150 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki roman sayılarını bilinmeyen cinsinden ifade etme.
Toplam roman sayısı xx kabul edilirse, macera romanı sayısı 04x0{}4x olur.
Yüzde oranını denklemde kullanabilmek için başlangıç miktarlarını tek bir değişken cinsinden yazarız.
2
Yeni kitap eklenmesiyle oluşan durumu denklemle ifade etme.
Yeni macera romanı sayısı 04x+300{}4x + 30, yeni toplam roman sayısı x+30x + 30 olur. Kurulan denklem: 04x+30=05(x+30)0{}4x + 30 = 0{}5(x + 30)
Eklenen kitapların hem macera romanı alt kümesini hem de evrensel küme olan toplam roman sayısını artırdığını göstermek gerekir.
3
Denklemi çözerek başlangıçtaki toplam roman sayısını bulma.
04x+30=05x+15  ⟹  15=01x  ⟹  x=1500{}4x + 30 = 0{}5x + 15 \implies 15 = 0{}1x \implies x = 150 elde edilir.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakarak kütüphanedeki başlangıç kitap sayısını hesaplarız.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru