Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Aşağıda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler kullanılarak tanımlanan KK, LL ve MM değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1KK: −3x+8<1-3x + 8 < 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük xx tam sayısı
  2. 2LL: 15−2y≥715 - 2y \ge 7 eşitsizliğini sağlayan en büyük yy tam sayısı
  3. 3MM: −3≤−z+1<2-3 \le -z + 1 < 2 eşitsizliğini sağlayan farklı zz tam sayılarının adedi

Cevap

Değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı K, L, M şeklindedir (K < L < M).
Eşitsizlikler çözülürken negatif sayılarla yapılan çarpma ve bölme işlemlerinde yön değiştirme kuralına dikkat edilerek sırasıyla K = 3, L = 4 ve M = 5 değerleri bulunur. Bu değerler küçükten büyüğe K < L < M şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1
KK değerini bulmak için −3x+8<1-3x + 8 < 1 eşitsizliğini çözmek
x>73x > \frac{7}{3} elde edilir ve en küçük xx tam sayısı olan K=3K = 3 bulunur.
Eşitsizlikte xx yalnız bırakılırken her iki taraf negatif bir sayı olan −3-3 ile bölündüğünden eşitsizliğin yönü değişir.
2
LL değerini bulmak için 15−2y≥715 - 2y \ge 7 eşitsizliğini çözmek
y≤4y \le 4 elde edilir ve en büyük yy tam sayısı olan L=4L = 4 bulunur.
Eşitsizlikte yy yalnız bırakılırken her iki taraf negatif bir sayı olan −2-2'ye bölündüğünden eşitsizlik yön değiştirir.
3
MM değerini bulmak için −3≤−z+1<2-3 \le -z + 1 < 2 eşitsizliğini çözmek
−1<z≤4-1 < z \le 4 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 olup sayıları M=5M = 5'tir.
Eşitsizlikteki terimlerden 11 çıkarıldıktan sonra her taraf −1-1 ile çarpılarak eşitsizliğin yönleri değiştirilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru