Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir su deposu V1V_1, V2V_2 ve V3V_3 litre hacimli üç farklı bölmeden oluşmaktadır. Bu bölmelerin hacimleri arasında aşağıdaki ilişkiler bulunmaktadır:

* V1V_1 ve V2V_2 hacimli bölmelerin toplam hacmi, V3V_3 hacimli bölmenin hacminden küçüktür.
* V2V_2 ve V3V_3 hacimli bölmelerin toplam hacmi, V1V_1 hacimli bölmenin hacminin 33 katına eşittir.

Buna göre; V1V_1, V2V_2 ve V3V_3 hacimlerini temsil eden aşağıdaki bölmeleri en küçük hacimliden en büyük hacimliye doğru sıralayınız.

  1. 1V2V_2 hacimli bölme
  2. 2V1V_1 hacimli bölme
  3. 3V3V_3 hacimli bölme

Cevap

Bölmelerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı V2V_2, V1V_1 ve V3V_3 şeklindedir.
Verilen iki ilişkiden ilk olarak V2<V1V_2 < V_1 bağıntısı çıkarılır. Ardından bu bağıntı yardımıyla V3>2V1V_3 > 2V_1 eşitsizliğine ulaşılır. Pozitif hacim değerleri için bu durum V2<V1<V3V_2 < V_1 < V_3 sıralamasını kesin olarak doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizlik ve denklem haline getirelim.
V1+V2<V3V_1 + V_2 < V_3 ve V2+V3=3V1V_2 + V_3 = 3V_1 bağıntıları elde edilir.
Bölmeler arasındaki ilişkileri cebirsel olarak analiz edebilmek için denklem ve eşitsizlik sistemini kurmamız gerekir.
2
İkinci eşitlikten V3V_3 değerini yalnız bırakarak birinci eşitsizlikte yerine yazalım.
V3=3V1−V2V_3 = 3V_1 - V_2 ifadesini ilk eşitsizlikte yerine yazdığımızda V1+V2<3V1−V2V_1 + V_2 < 3V_1 - V_2 elde edilir.
Değişken sayısını azaltarak V1V_1 ile V2V_2 arasındaki doğrudan ilişkiyi bulmak amaçlanır.
3
Elde edilen eşitsizlikte benzer terimleri bir araya getirelim.
2V2<2V1  ⟹  V2<V12V_2 < 2V_1 \implies V_2 < V_1 eşitsizliği bulunur.
V1V_1 ve V2V_2 hacimlerinin büyüklük sıralamasını belirlemek için bu eşitsizlik çözülür.
4
Bulduğumuz V2<V1V_2 < V_1 ilişkisini kullanarak V3=3V1−V2V_3 = 3V_1 - V_2 eşitliğinde V3V_3 ile V1V_1 değerlerini karşılaştıralım.
V2<V1  ⟹  −V2>−V1V_2 < V_1 \implies -V_2 > -V_1 olur. Buradan V3=3V1−V2>3V1−V1=2V1V_3 = 3V_1 - V_2 > 3V_1 - V_1 = 2V_1 elde edilir. Dolayısıyla V3>2V1V_3 > 2V_1 olur. Hacimler pozitif olduğundan V3>V1V_3 > V_1 sonucuna ulaşılır.
V3V_3 hacminin diğer hacimlerle olan ilişkisini netleştirip en büyük hacmi belirlemek için bu adım uygulanır.
5
Tüm hacim karşılaştırmalarını birleştirerek küçükten büyüğe sıralamayı oluşturalım.
V2<V1<V3V_2 < V_1 < V_3 sıralaması elde edilir.
Elde edilen V2<V1V_2 < V_1 ve V1<V3V_1 < V_3 eşitsizlikleri birleştirilerek nihai sıralamaya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Eşitsizliklerin özelliklerini kullanarak rutin olmayan sözel problemleri cebirsel olarak modelleme ve sıralama yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru