Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir e-ticaret firmasının deposundaki ürünlerin tamamı A, B ve C mağazalarına gönderilecektir. Bu ürünlerin;

- Önce 13\frac{1}{3}'ü A mağazasına,
- Sonra kalan ürünlerin 14\frac{1}{4}'ü B mağazasına,
- Daha sonra ise kalan ürünlerin 25\frac{2}{5}'si C mağazasına gönderiliyor.

Geriye kalan ürünler ise depoda tutuluyor.

A mağazasına gönderilen ürün sayısı, C ma��azasına gönderilen ürün sayısından 20 fazla olduğuna göre, depoda kalan ürün sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. 45Cevap
  3. C
    70
  4. D
    90
  5. E
    5

Cevap

Depoda kalan ürün sayısı 45'tir.
Depodaki toplam ürün miktarını belirlemek için her adımda kalan miktar üzerinden gidilerek A ve C mağazalarına gönderilen ürün oranları belirlenir. Bu oranların farkı olan değer, verilen farka eşitlenerek toplam ürün sayısı 150 bulunur. Buradan da depoda kalan ürün sayısı 45 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Depodaki toplam ürün sayısına xx diyelim ve ilk gönderim adımını hesaplayalım.
A mağazasına gönderilen ürün sayısı: 13x\frac{1}{3}x. Kalan ürün sayısı: x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x.
İlk adımda toplam ürünlerin üçte biri A mağazasına gönderildiği için kalan miktar belirlenir.
2
B mağazasına gönderilen ürün sayısını ve ikinci adım sonundaki kalan ürün say��sını hesaplayalım.
B mağazasına gönderilen ürün sayısı: 14⋅23x=16x\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}x. Kalan ürün sayısı: 23x−16x=36x=12x\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x.
B mağazasına gönderilen miktar kalan ürünlerin dörtte biri olarak belirtilmiştir.
3
C mağazasına gönderilen ürün sayısını ve depoda kalan son ürün sayısını hesaplayalım.
C mağazasına gönderilen ürün sayısı: 25⋅12x=15x\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{5}x. Depoda kalan ürün sayısı: 12x−15x=310x\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{10}x.
C mağazasına gönderilen miktar bir önceki adımdan kalan ürünlerin beşte ikisidir.
4
A ve C mağazalarına gönderilen ürün sayıları arasındaki farkı kullanarak toplam ürün sayısı olan xx değerini bulalım.
13x−15x=20  ⟹  5x−3x15=20  ⟹  2x15=20  ⟹  2x=300  ⟹  x=150\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = 20 \implies \frac{5x - 3x}{15} = 20 \implies \frac{2x}{15} = 20 \implies 2x = 300 \implies x = 150.
A mağazasına gönderilen ürün sayısının C mağazasına gönderilen ürün sayısından 20 fazla olduğu bilgisi verilmiştir.
5
Toplam ürün sayısı yardımıyla depoda kalan son ürün sayısını hesaplayalım.
Depoda kalan ürün sayısı: 310⋅150=45\frac{3}{10} \cdot 150 = 45.
Depoda kalan ürün miktarını veren 310x\frac{3}{10}x ifadesinde xx yerine 150 yazılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalan miktar' üzerinden işlem yaparken her aşamada güncel kalan miktarın doğru belirlenmesi ve oranların bu miktarlarla çarpılarak uygulanması gerekir.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru